Question

बिंदु (−1, 3) से रेखा 3x – 4y – 16 = 0 पर डाले गये लंबपाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए रेखा AB का समीकरण, 3x – 4y – 16 = 0     ....…(i)

या y = `3/4"x" - 4`

रेखा AB की ढाल = `3/4`

बिंदु C(−1, 3) से AB पर डाला गया लंब CD है

∴ AB ⊥ CD

∴ CD की ढाल = `(-1)/"(रेखा AB की ढाल)"`

= `(-1)/(3/4)`

= `(-4)/3`

अतः रेखा CD का समीकरण,

y – y₁ = m(x – x₁)

y – 3 = `(-4)/3 ("x" + 1)`

या 3y – 9 = –4x – 4

या 4x + 3y – 5 = 0        .....…(ii)

समीकरण (i) को 3 से और (ii) को 4 से गुणा करने पर,

9x – 12y = 48

16x + 12y = 20

इनको जोड़ने पर

25x = 68 या x = `68/25`

x का मान (i) में रखने पर,

`3 xx 68/25 - 4"y" = 16`

∴ `4"y" = 204/25 - 16`

= `(204 - 400)/25`

∴ y = `-196/25 xx 1/4 = -49/25`

अतः लंबपाद D के निर्देशांक `(68/25, (-49)/25)` हैं।