Advertisements
Advertisements
Question
P(-2, 2), Q(2, 2) आणि R(2, 7) हे काटकोन त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत, हे पडताळून पाहा.
Advertisements
Solution
दोन बिंदूंमधील अंतर = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`
अंतराच्या सूत्रानुसार,
PQ = `sqrt([2 - (-2)]^2 + (2 - 2)^2)`
= `sqrt((2 + 2)^2 + (0)^2) = sqrt((4)^2) = 4` .......(i)
QR = `sqrt((2 - 2)^2 + (7 - 2)^2)`
= `sqrt((0)^2 + (5)^2) = sqrt((5)^2) = 5` .......(ii)
PR = `sqrt([2 - (-2)^2] + (7 - 2)^2)`
= `sqrt((2 + 2)^2 + (5)^2) = sqrt((4)^2 + (5)^2)`
= `sqrt(16 + 25) = sqrt41`
आता, PR2 = `(sqrt(41))^2 = 41` .......(iii)
समजा, PQ2 + QR2 = 42 + 52 = 16 + 25 = 41 ........…[(i) आणि (ii) वरून]
∴ PR2 = PQ2 + QR2 .....…[(iii) वरून]
∴ ΔPQR हा काटकोन त्रिकोण आहे. ..…[पायथागोरसच्या प्रमेयाच्या व्यत्यासानुसार]
∴ बिंदू P, Q व R हे काटकोन त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत.
RELATED QUESTIONS
खाली दिलेल्या बिंदूंच्या प्रत्येक जोडीतील अंतर काढा.
A(2, 3), B(4, 1)
खाली दिलेल्या बिंदूंच्या प्रत्येक जोडीतील अंतर काढा.
R(0, -3), S`(0, 5/2)`
खाली दिलेल्या बिंदूंच्या जोडीतील अंतर काढा.
T(-3, 6), R(9, -10)
A(-4, -7), B(-1, 2), C(8, 5) आणि D(5, -4) हे ABCD या समभुज चौकोनाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.
P(2, -2), Q(7, 3), R(11, -1) आणि S(6, -6) हे शिरोबिंदू असलेला चौकोन समांतरभुज आहे हे दाखवा.
बिंदू P(2, 2) आणि Q(5, x) या दोन बिंदूंमधील अंतर 5 सेमी असेल, तर X ची किंमत – ______
जर बिंदू L(x, 7) आणि बिंदू M(1, 15) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंड LM ची लांबी 10 सेमी असेल, तर बिंदू x ची किंमत शोधा.
आरंभबिंदूचे निर्देशक लिहा.
बिंदू A(–1, 1) आणि बिंदू B(5, –7) आहेत. तर या दोन बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक लिहा.
उकल:
समजा, A(x1, y1) आणि B(x2, y2)
x1 = –1, y1 = 1 आणि x2 = 5, y2 = –7
मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,
∴ रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक = `((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)`
∴ रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक = `(square/2, square/2)`
∴ रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक = `(4/2, square/2)`
∴ रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक = `(2, square)`
आरंभबिंदूचे निर्देशक ______ असतात.
