Question

P(-2, 2), Q(2, 2) आणि R(2, 7) हे काटकोन त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत, हे पडताळून पाहा.

Answer 1

दोन बिंदूंमधील अंतर = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

अंतराच्या सूत्रानुसार,

PQ = `sqrt([2 - (-2)]^2 + (2 - 2)^2)`

= `sqrt((2 + 2)^2 + (0)^2) = sqrt((4)^2) = 4`  .......(i)

QR = `sqrt((2 - 2)^2 + (7 - 2)^2)`

= `sqrt((0)^2 + (5)^2) = sqrt((5)^2) = 5` .......(ii)

PR = `sqrt([2 - (-2)^2] + (7 - 2)^2)`

= `sqrt((2 + 2)^2 + (5)^2) = sqrt((4)^2 + (5)^2)`

= `sqrt(16 + 25) = sqrt41`

आता, PR² = `(sqrt(41))^2 = 41`  .......(iii) 

समजा, PQ² + QR² = 4² + 5² = 16 + 25 = 41 ........…[(i) आणि (ii) वरून]

∴ PR² = PQ² + QR² .....…[(iii) वरून]

∴ ΔPQR हा काटकोन त्रिकोण आहे.  ..…[पायथागोरसच्या प्रमेयाच्या व्यत्यासानुसार]

∴ बिंदू P, Q व R हे काटकोन त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत.