Question

P(2, -2), Q(7, 3), R(11, -1) आणि S(6, -6) हे शिरोबिंदू असलेला चौकोन समांतरभुज आहे हे दाखवा.

Answer 1

दोन बिंदूंमधील अंतर = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

अंतराच्या सूत्रानुसार,

PQ = `sqrt((7 - 2)^2 + [3 - (-2)]^2)`

= `sqrt((7 - 2)^2 + (3 + 2)^2)`

= `sqrt(5^2 + 5^2) = sqrt(25 + 25) = sqrt50` .....(i)

QR = `sqrt((11 - 7)^2 + (-1 - 3)^2)`

= `sqrt(4^2 + (-4)^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt32` .....(ii)

RS = `sqrt((6 - 11)^2 + [-6 - (-1)^2])`

= `sqrt((6 - 11)^2 + (-6 + 1)^2)`

= `sqrt((-5)^2 + (-5)^2) = sqrt(25 + 25) = sqrt50` .....(iii)

PS = `sqrt((6 - 2)^2 + [-6 - (-2)]^2)` 

= `sqrt((6 - 2)^2 + (-6 + 2)^2)`

= `sqrt(4^2 + (-4)^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt32` ........(iv)

∴ PQ = RS ....[(i) आणि (iii) वरून]

QR = PS ....[(ii) आणि (iv) वरून]

चौकोनाच्या संमुख बाजूंच्या जोड्या समान लांबीच्या असतील, तर तो चौकोन समांतरभुज चौकोन असतो.

∴ `square"PQRS"` हा समांतरभुज चौकोन आहे.

∴ बिंदू P, Q, R व S हे शिरोबिंदू असलेला चौकोन समांतरभुज आहे.