Advertisements
Advertisements
प्रश्न
P(2, -2), Q(7, 3), R(11, -1) आणि S(6, -6) हे शिरोबिंदू असलेला चौकोन समांतरभुज आहे हे दाखवा.
Advertisements
उत्तर
दोन बिंदूंमधील अंतर = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`
अंतराच्या सूत्रानुसार,
PQ = `sqrt((7 - 2)^2 + [3 - (-2)]^2)`
= `sqrt((7 - 2)^2 + (3 + 2)^2)`
= `sqrt(5^2 + 5^2) = sqrt(25 + 25) = sqrt50` .....(i)
QR = `sqrt((11 - 7)^2 + (-1 - 3)^2)`
= `sqrt(4^2 + (-4)^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt32` .....(ii)
RS = `sqrt((6 - 11)^2 + [-6 - (-1)^2])`
= `sqrt((6 - 11)^2 + (-6 + 1)^2)`
= `sqrt((-5)^2 + (-5)^2) = sqrt(25 + 25) = sqrt50` .....(iii)
PS = `sqrt((6 - 2)^2 + [-6 - (-2)]^2)`
= `sqrt((6 - 2)^2 + (-6 + 2)^2)`
= `sqrt(4^2 + (-4)^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt32` ........(iv)
∴ PQ = RS ....[(i) आणि (iii) वरून]
QR = PS ....[(ii) आणि (iv) वरून]
चौकोनाच्या संमुख बाजूंच्या जोड्या समान लांबीच्या असतील, तर तो चौकोन समांतरभुज चौकोन असतो.
∴ `square"PQRS"` हा समांतरभुज चौकोन आहे.
∴ बिंदू P, Q, R व S हे शिरोबिंदू असलेला चौकोन समांतरभुज आहे.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
खाली दिलेल्या बिंदूंच्या प्रत्येक जोडीतील अंतर काढा.
R(0, -3), S`(0, 5/2)`
खाली दिलेल्या बिंदूंच्या जोडीतील अंतर काढा.
T(-3, 6), R(9, -10)
A(-4, -7), B(-1, 2), C(8, 5) आणि D(5, -4) हे ABCD या समभुज चौकोनाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.
जर रेख AB हा Y–अक्षाला समांतर असेल आणि A या बिंदूचे निर्देशक (1, 3) असतील, तर B बिंदूचे निर्देशक ______
बिंदू P(–5, 4) या बिंदूचे X–निर्देशक व Y–निर्देशक लिहा.
आरंभबिंदूचे निर्देशक लिहा.
(6, 8) या बिंदूचे आरंभबिंदूपासूनचे अंतर किती?
(–2, 6) व (8, 2) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाच्या मध्यबिंदूचे निर्देशक काढा.
(0, 2) आणि (12, 14) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाच्या मध्यबिंदूचे निर्देशक काढा.
बिंदू A(–1, 1) आणि बिंदू B(5, –7) आहेत. तर या दोन बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक लिहा.
उकल:
समजा, A(x1, y1) आणि B(x2, y2)
x1 = –1, y1 = 1 आणि x2 = 5, y2 = –7
मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,
∴ रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक = `((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)`
∴ रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक = `(square/2, square/2)`
∴ रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक = `(4/2, square/2)`
∴ रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक = `(2, square)`
