Question

निम्नलिखित प्रश्न में से वृत्त का केंद्र और त्रिज्या ज्ञात कीजिए: 

x² + y² – 4x – 8y – 45 = 0

Answer 1

दिए गए वृत्त का समीकरण x² + y² – 4x – 8y – 45 = 0 है।

x² + y² – 4x – 8y – 45 = 0

⇒ (x² – 4x) + (y² – 8y) = 45

⇒ {x² – 2(x)(2) + 2²} + {y² – 2(y) (4)+ 4²} – 4 –16 = 45

⇒ (x – 2)² + (y –4)² = 65

⇒ (x – 2)² + (y – 4)² = `(sqrt(65))^2`, जिसका रूप  (x – h)² + (y – k)² = r² है, जहाँ h = 2, k = 4, और r = `sqrt65`।

इस प्रकार, दिए गए वृत्त का केंद्र (2, 4) है, जबकि इसकी त्रिज्या `sqrt65` है।