Question

निम्नलिखित में से प्रत्येक में 'k' का मान ज्ञात कीजिए, ताकि तीनों बिंदु संरेखी हों:

(8, 1), (k, -4), (2, -5)

Answer 1

हम जानते हैं कि तीन बिन्दु सरेख हों तो उनसे निर्मित त्रिभुज (यद्यपि त्रिभुज बनेगा नहीं) का क्षेत्रफल शून्य होगा। यहाँ A(8, 1), B(k, -4), C(2, -5)

चूँकि

∆ = `1/2` [x₁ (y₂ - y₃) + x₂ (y₃ - y₁) + x₃ (y₁ - y₂)]

= `1/2` [8 (-4 + 5) + k (-5 - 1) + 2 (1 + 4)] = 0

= `1/2` [8 (1) + k (-6) + 2 (5)] = 0

= `1/2` [8 - 6k + 10] = 0

= 6k = 18

k = `18/6` = 3

अतः k का अभीष्ट मान = 3 है।