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Question
निम्नलिखित में से प्रत्येक में 'k' का मान ज्ञात कीजिए, ताकि तीनों बिंदु संरेखी हों:
(8, 1), (k, -4), (2, -5)
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Solution
हम जानते हैं कि तीन बिन्दु सरेख हों तो उनसे निर्मित त्रिभुज (यद्यपि त्रिभुज बनेगा नहीं) का क्षेत्रफल शून्य होगा। यहाँ A(8, 1), B(k, -4), C(2, -5)
चूँकि
∆ = `1/2` [x1 (y2 - y3) + x2 (y3 - y1) + x3 (y1 - y2)]
= `1/2` [8 (-4 + 5) + k (-5 - 1) + 2 (1 + 4)] = 0
= `1/2` [8 (1) + k (-6) + 2 (5)] = 0
= `1/2` [8 - 6k + 10] = 0
= 6k = 18
k = `18/6` = 3
अतः k का अभीष्ट मान = 3 है।
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