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प्रश्न
निम्नलिखित में से प्रत्येक में 'k' का मान ज्ञात कीजिए, ताकि तीनों बिंदु संरेखी हों:
(8, 1), (k, -4), (2, -5)
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उत्तर
हम जानते हैं कि तीन बिन्दु सरेख हों तो उनसे निर्मित त्रिभुज (यद्यपि त्रिभुज बनेगा नहीं) का क्षेत्रफल शून्य होगा। यहाँ A(8, 1), B(k, -4), C(2, -5)
चूँकि
∆ = `1/2` [x1 (y2 - y3) + x2 (y3 - y1) + x3 (y1 - y2)]
= `1/2` [8 (-4 + 5) + k (-5 - 1) + 2 (1 + 4)] = 0
= `1/2` [8 (1) + k (-6) + 2 (5)] = 0
= `1/2` [8 - 6k + 10] = 0
= 6k = 18
k = `18/6` = 3
अतः k का अभीष्ट मान = 3 है।
संबंधित प्रश्न
उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष हैं:
(-5, -1), (3, -5), (5, 2)
उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष इसी क्रम में, (-4, -2), (-3, -5), (3, -2) और (2, 3) हैं।
निम्नलिखित में से प्रत्येक में 'k' का मान ज्ञात कीजिए, ताकि तीनों बिंदु संरेखी हों:
(7, -2), (5, 1), (3, k)
कृष्णानगर के एक सेकेंडरी स्कूल के कक्षा X के विद्यार्थियों को उनके बागवानी क्रियाकलाप के लिए, एक आयताकार भूखंड दिया गया है। गुलमोहर की पौध (sapling) को परस्पर 1m की दूरी पर इस भूखंड की परिसीमा (boundary) पर लगाया जाता है। इस भूखंड के अंदर एक त्रिभुजाकार घास लगा हुआ लॉन (lawn) है, जैसाकि आकृति में दर्शाया गया है। विद्यार्थियों को भूखंड के शेष भाग में है फूलों के पौधे के बीज बोने हैं।
(i) A को मूलबिंदु मानते हए, त्रिभुज के शीषों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
(ii) यदि मूलबिंदु C हो, तो ∆PQR के शीर्षों के निर्देशांक क्या होंगे?
साथ ही, उपरोक्त दोनों स्थितियों में, त्रिभुजों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। आप क्या देखते हैं?
बिंदु (0, 5), (0, –9) और (3, 6) संरेख हैं।
m का मान ज्ञात कीजिए, यदि (5, 1), (–2, –3) और (8, 2m) संरेख हैं।
उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष (–8, 4), (–6, 6) और (–3, 9) हैं।
यदि बिंदु `D((-1)/2, 5/2) , E(7, 3)` और `F(7/2, 7/2)` एक त्रिभुज ABC की भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं, तो ΔABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
बिंदु A(2, 9), B(a, 5) और C(5, 5) एक त्रिभुज ABC के शीर्ष हैं, जिसका∠B समकोण है। a के मान ज्ञात कीजिए और फिर ΔABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
आधार 4 cm और ऊँचाई 6 cm वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल 24 cm2 है।
