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Question
निम्नलिखित बंटन का माध्य निर्धारित कीजिए:
| प्राप्तांक | विद्यार्थियों की संख्या |
| 10 से कम | 5 |
| 20 से कम | 9 |
| 30 से कम | 17 |
| 40 से कम | 29 |
| 50 से कम | 45 |
| 60 से कम | 60 |
| 70 से कम | 70 |
| 80 से कम | 78 |
| 90 से कम | 83 |
| 100 से कम | 85 |
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Solution
यहां, हमने देखा कि, 5 छात्रों ने 10 से नीचे अंक प्राप्त किए हैं, यानी यह कक्षा अंतराल 0 – 10 के बीच है और 9 छात्रों ने 20 से नीचे अंक प्राप्त किए हैं।
तो, (9 – 5) = 4 छात्र कक्षा अंतराल 10 – 20 में हैं।
इसी प्रकार जारी रखते हुए, हमें दिए गए डेटा के लिए पूर्ण आवृत्ति वितरण तालिका प्राप्त होती है।
|
प्राप्तांक |
विद्याथियों की संख्या |
वर्ग चिह्न |
`bb(u_i =(x_i - a)/h =(x_i - 45)/h)`
|
`bb(f_iu_i)`
|
|
0 – 10 |
5 |
5 |
– 4 |
– 20 |
|
10 – 20 |
9 – 5 = 4 |
15 |
– 3 |
– 12 |
|
20 – 30 |
17 – 9 = 8 |
25 |
– 2 |
– 16 |
|
30 – 40 |
29 – 17 = 12 |
35 |
– 1 |
– 12 |
|
40 – 50 |
45 – 29 = 16 |
a = 45 |
0 |
0 |
|
50 – 60 |
60 – 45 = 15 |
55 |
1 |
15 |
|
60 – 70 |
70 – 60 = 10 |
65 |
2 |
20 |
|
70 – 80 |
78 – 70 = 8 |
75 |
3 |
24 |
|
80 – 90 |
83 – 78 = 5 |
85 |
4 |
20 |
|
90 – 100 |
85 – 83 = 2 |
95 |
5 |
10 |
|
|
`N = sumf_i = 85`
|
|
|
`sumf_iu_i = 29`
|
यहाँ, (अनुमानित माध्य) a = 45
और (वर्ग चौड़ाई) h = 10
चरण विचलन विधि द्धारा,
माध्य `(barx) = a + (sumf_iu_i)/(sumf_i) xx h`
= `45 + 29/85 xx 10`
= `45 + 58/17`
= 45 + 3.41
= 48.41
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RELATED QUESTIONS
विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा अपने पर्यावरण संचेतना अभियान के अंतर्गत एक सर्वेक्षण किया गया, जिसमें उन्होंने एक मोहल्ले के 20 घरों में लगे हुए पौधों से संबंधित निम्नलिखित आँकड़े एकत्रित किए। प्रति घर माध्य पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए।
| पौधों की संख्या | 0 - 2 | 2 - 4 | 4 - 6 | 6 - 8 | 8 - 10 | 10 - 12 | 12 - 14 |
| घरों की संख्या | 1 | 2 | 1 | 5 | 6 | 2 | 3 |
माध्य ज्ञात करने के लिए आपने किस विधि का प्रयोग किया और क्यों?
किसी फुटकर बाजार में, फल विक्रेता पेटियों में रखे आम बेच रहे थे। इन पेटियों में आमों की संख्याएँ भिन्न-भिन्न थी। पेटियों की संख्या के अनुसार, आमों का बंटन निम्नलिखित था:
| आम की संख्या | 50 − 52 | 53 − 55 | 56 − 58 | 59 − 61 | 62 − 64 |
| बक्सों की संख्या | 15 | 110 | 135 | 115 | 25 |
एक पैकिंग बॉक्स में रखे आमों की औसत संख्या ज्ञात कीजिए। आपने माध्य ज्ञात करने का कौन सा तरीका चुना?
निम्न तालिका 35 शहरों की साक्षरता दर (प्रतिशत में) दर्शाती है। माध्य साक्षरता दर ज्ञात कीजिए:
| साक्षरता दर (% में) | 45 − 55 | 55 − 65 | 65 − 75 | 75 − 85 | 85 − 95 |
| शहरों की संख्या | 3 | 10 | 11 | 8 | 3 |
वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य ज्ञात करने के लिए, सूत्र `barx = a + (f_i d_i)/f_i` में di निम्नलिखित के a से विचलन है:
वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य अभिकलित करते समय, हम यह कल्पना करते हैं कि बारंबारताएँ ______।
वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य ज्ञात करने के लिए, सूत्र `barx = a + h((sumf_iu_i)/(sumf_i))` में, ui = ______।
निम्नलिखित बंटन का माध्य ज्ञात कीजिए :
|
वर्ग |
1 – 3 |
3 – 5 |
5 – 7 |
7 – 10 |
|
बारंबारता |
9 |
22 |
27 |
17 |
किसी एयरक्राफ्ट में यात्रियों के लिए 120 सीटें हैं। 100 उड़ानों के दौरान प्रयोग की गयी सीटों की संख्याएं निम्नलिखित सारणी में दी हुई हैं:
|
सीटों की संख्या |
100 – 104 |
104 – 108 |
108 – 112 |
112 – 116 |
116 – 120 |
|
बारंबारता |
15 |
20 |
32 |
18
|
15 |
इन उड़ानों में प्रयोग की गयी सीटों की संख्या का माध्य निर्धारित कीजिए।
किसी कार निर्माता द्वारा एक ही मॉडल की 50 कारों की माइलेज़ (अर्थात एक लीटर ईंधन में कितने km चलती हैं) की जाँच की, जिसके परिणाम नीचे सारणीबद्ध हैं:
|
माइलेज (km/L) |
10 – 12 |
12 – 14 |
14 – 16 |
16 – 18 |
|
कारों की संख्या |
7 |
12 |
18 |
13 |
माध्य माइलेज ज्ञात कीजिए। निर्माता यह दावा करता है कि इस माइलेज 16 km/L है। क्या आप इस दावे से सहमत है?
निम्नलिखित बारंबारता बंटन का माध्य 50 है, परंतु 20 – 40 और 60 – 80 वर्गों की बारंबारताएँ क्रमशः f1 और f2 ज्ञात नहीं हैं। ये बारंबारताएँ ज्ञात कीजिए, यदि सभी बारंबारताओं का योग 120 है।
|
वर्ग |
0 – 20 |
20 – 40 |
40 – 60 |
60 – 80 |
80 – 100 |
|
बारंबारता |
17 |
f1
|
32 |
f2
|
19 |
