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Question
निम्नलिखित बंटन का माध्य निर्धारित कीजिए:
| प्राप्तांक | विद्यार्थियों की संख्या |
| 10 से कम | 5 |
| 20 से कम | 9 |
| 30 से कम | 17 |
| 40 से कम | 29 |
| 50 से कम | 45 |
| 60 से कम | 60 |
| 70 से कम | 70 |
| 80 से कम | 78 |
| 90 से कम | 83 |
| 100 से कम | 85 |
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Solution
यहां, हमने देखा कि, 5 छात्रों ने 10 से नीचे अंक प्राप्त किए हैं, यानी यह कक्षा अंतराल 0 – 10 के बीच है और 9 छात्रों ने 20 से नीचे अंक प्राप्त किए हैं।
तो, (9 – 5) = 4 छात्र कक्षा अंतराल 10 – 20 में हैं।
इसी प्रकार जारी रखते हुए, हमें दिए गए डेटा के लिए पूर्ण आवृत्ति वितरण तालिका प्राप्त होती है।
|
प्राप्तांक |
विद्याथियों की संख्या |
वर्ग चिह्न |
`bb(u_i =(x_i - a)/h =(x_i - 45)/h)`
|
`bb(f_iu_i)`
|
|
0 – 10 |
5 |
5 |
– 4 |
– 20 |
|
10 – 20 |
9 – 5 = 4 |
15 |
– 3 |
– 12 |
|
20 – 30 |
17 – 9 = 8 |
25 |
– 2 |
– 16 |
|
30 – 40 |
29 – 17 = 12 |
35 |
– 1 |
– 12 |
|
40 – 50 |
45 – 29 = 16 |
a = 45 |
0 |
0 |
|
50 – 60 |
60 – 45 = 15 |
55 |
1 |
15 |
|
60 – 70 |
70 – 60 = 10 |
65 |
2 |
20 |
|
70 – 80 |
78 – 70 = 8 |
75 |
3 |
24 |
|
80 – 90 |
83 – 78 = 5 |
85 |
4 |
20 |
|
90 – 100 |
85 – 83 = 2 |
95 |
5 |
10 |
|
|
`N = sumf_i = 85`
|
|
|
`sumf_iu_i = 29`
|
यहाँ, (अनुमानित माध्य) a = 45
और (वर्ग चौड़ाई) h = 10
चरण विचलन विधि द्धारा,
माध्य `(barx) = a + (sumf_iu_i)/(sumf_i) xx h`
= `45 + 29/85 xx 10`
= `45 + 58/17`
= 45 + 3.41
= 48.41
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RELATED QUESTIONS
विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा अपने पर्यावरण संचेतना अभियान के अंतर्गत एक सर्वेक्षण किया गया, जिसमें उन्होंने एक मोहल्ले के 20 घरों में लगे हुए पौधों से संबंधित निम्नलिखित आँकड़े एकत्रित किए। प्रति घर माध्य पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए।
| पौधों की संख्या | 0 - 2 | 2 - 4 | 4 - 6 | 6 - 8 | 8 - 10 | 10 - 12 | 12 - 14 |
| घरों की संख्या | 1 | 2 | 1 | 5 | 6 | 2 | 3 |
माध्य ज्ञात करने के लिए आपने किस विधि का प्रयोग किया और क्यों?
निम्न तालिका 35 शहरों की साक्षरता दर (प्रतिशत में) दर्शाती है। माध्य साक्षरता दर ज्ञात कीजिए:
| साक्षरता दर (% में) | 45 − 55 | 55 − 65 | 65 − 75 | 75 − 85 | 85 − 95 |
| शहरों की संख्या | 3 | 10 | 11 | 8 | 3 |
वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य अभिकलित करते समय, हम यह कल्पना करते हैं कि बारंबारताएँ ______।
यदि xi वर्गीकृत आँकड़ों के वर्ग अंतरालों के मध्य-बिंदु हैं, fi इनकी संगत बारंबारताएँ हैं तथा `barx` माध्य है, तो `sum(f_ix_i - barx)` बराबर ______है।
वर्गीकृत आँकड़ों की ‘से कम प्रकार' और 'से अधिक प्रकार' की संचयी बारंबारता वक्रों के प्रतिच्छेद बिंदु के भुज से आंकड़ों का प्राप्त होना है:
क्या यह कहना सत्य है कि दिये हुए वर्गीकृत आँकड़ों के माध्य, बहुलक और माध्यक सदैव भिन्न-भिन्न होंगे? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
निम्नलिखित बंटन का माध्य ज्ञात कीजिए :
|
वर्ग |
1 – 3 |
3 – 5 |
5 – 7 |
7 – 10 |
|
बारंबारता |
9 |
22 |
27 |
17 |
50 पहलवानों के भार (kg में) नीचे सारणी में दिये हैं:
|
भार (kg में) |
100 – 110 |
110 – 120 |
120 – 130 |
130 – 140 |
140 – 150 |
|
पहलवानों की संख्या |
4 |
14 |
21 |
8 |
3 |
इन पहलवानों का माध्य भार ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित आँकड़ों से एक शहर के 100 निवासियों की माध्य आयु ज्ञात कीजिए:
|
आयु बराबर और उससे अधिक (वर्षों में) |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
|
व्यक्तियों की संख्या |
100 |
90 |
75 |
50 |
25 |
15 |
5 |
0 |
निम्नलिखित बारंबारता बंटन का माध्य 50 है, परंतु 20 – 40 और 60 – 80 वर्गों की बारंबारताएँ क्रमशः f1 और f2 ज्ञात नहीं हैं। ये बारंबारताएँ ज्ञात कीजिए, यदि सभी बारंबारताओं का योग 120 है।
|
वर्ग |
0 – 20 |
20 – 40 |
40 – 60 |
60 – 80 |
80 – 100 |
|
बारंबारता |
17 |
f1
|
32 |
f2
|
19 |
