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Question
निम्नलिखित बारंबारता बंटन का माध्य 50 है, परंतु 20 – 40 और 60 – 80 वर्गों की बारंबारताएँ क्रमशः f1 और f2 ज्ञात नहीं हैं। ये बारंबारताएँ ज्ञात कीजिए, यदि सभी बारंबारताओं का योग 120 है।
|
वर्ग |
0 – 20 |
20 – 40 |
40 – 60 |
60 – 80 |
80 – 100 |
|
बारंबारता |
17 |
f1
|
32 |
f2
|
19 |
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Solution
सबसे पहले हम दिए गए डेटा के वर्ग चिह्न की गणना करते हैं।
|
वर्ग |
बारंबारता |
वर्ग चिह्न |
`bb(u_i = (x_i - a)/h)`
|
`bb(f_iu_i)`
|
|
0 – 20 |
17 |
10 |
– 2 |
– 34 |
|
20 – 40 |
f1 |
30 |
– 1 |
– f1 |
|
40 – 60 |
32 |
a = 50 |
0 |
0 |
|
60 – 80 |
f2 |
70 |
1 |
f2 |
|
80 – 100 |
19 |
90 |
2 |
38 |
|
|
`sumf_i = 68 + f_1 + f_2`
|
|
|
`sumf_iu_i = 4 + f_2 - f_1`
|
दिया गया है, सभी आवृत्तियों का योग = 120
⇒ `sumf_i = 68 + f_1 + f_2 = 120`
⇒ f1 + f2 = 52 ...(i)
यहाँ, (अनुमानित माध्य) a = 50
और (वर्ग चौड़ाई) h = 20
चरण विचलन विधि द्धारा,
माध्य = `a + (sumf_iu_i)/(sumf_i) xx h`
⇒ 50 = `50 + (4 + f_2 - f_1)/120 xx 20`
⇒ 4 + f2 – f1 = 0
⇒ – f2 + f1 = 4 ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) को जोड़ने पर, हमें प्राप्त होता हैं।
2f1 = 56
⇒ f1 = 28
समीकरण (i) में f1 का मान रखने पर, हमें प्राप्त होता हैं।
f2 = 52 − 28
⇒ f2 = 24
अत:, f1 = 28 और f2 = 24।
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किसी अस्पताल में, एक डॉक्टर द्वारा 30 महिलाओं की जाँच की गई और उनके हृदय स्पंदन (beat) की प्रति मिनट संख्या नोट करके नीचें दर्शाए अनुसार संक्षिप्त रूप में लिखी गई। एक उपयुक्त विधि चुनते हुए, इन महिलाओं के हृदय स्पंदन की प्रति मिनट माध्य संख्या ज्ञात कीजिए:
| हृदय स्पंदन की प्रति मिनट संख्या | 65 - 68 | 68 - 71 | 71 - 74 | 74 - 77 | 77 - 80 | 80 - 83 | 83 - 86 |
| महिलाओं की संख्या | 2 | 4 | 3 | 8 | 7 | 4 | 2 |
वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य ज्ञात करने के लिए, सूत्र `barx = a + (f_i d_i)/f_i` में di निम्नलिखित के a से विचलन है:
वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य अभिकलित करते समय, हम यह कल्पना करते हैं कि बारंबारताएँ ______।
यदि xi वर्गीकृत आँकड़ों के वर्ग अंतरालों के मध्य-बिंदु हैं, fi इनकी संगत बारंबारताएँ हैं तथा `barx` माध्य है, तो `sum(f_ix_i - barx)` बराबर ______है।
वर्गीकृत आँकड़ों की ‘से कम प्रकार' और 'से अधिक प्रकार' की संचयी बारंबारता वक्रों के प्रतिच्छेद बिंदु के भुज से आंकड़ों का प्राप्त होना है:
क्या यह कहना सत्य है कि दिये हुए वर्गीकृत आँकड़ों के माध्य, बहुलक और माध्यक सदैव भिन्न-भिन्न होंगे? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
निम्नलिखित बंटन का माध्य ज्ञात कीजिए :
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वर्ग |
1 – 3 |
3 – 5 |
5 – 7 |
7 – 10 |
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बारंबारता |
9 |
22 |
27 |
17 |
एक गणित टेस्ट में 20 विद्यार्थियों के निम्नलिखित प्राप्तांकों का माध्य ज्ञात कीजिए :
|
प्राप्तांक |
10 – 20 |
20 – 30 |
30 – 40 |
40 – 50 |
50 – 60 |
|
विद्यर्थियों की संख्या |
2 |
4 |
7 |
6 |
1 |
निम्नलिखित सारणी, सारिका द्वारा स्वयं अपनी पुस्तक को पूर्ण करने के लिए 30 दिन तक लिखे गये पृष्ठों को दर्शाती है:
|
प्रतिदिन लिखे पृष्ठों की संख्या |
16 – 18 |
19 – 21 |
22 – 24 |
25 – 27 |
28 – 30 |
|
दिनों की संख्या |
1 |
3 |
4 |
9 |
13 |
प्रतिदिन लिखे गए माध्य पृष्ठों की संख्या ज्ञात कीजिए।
50 पहलवानों के भार (kg में) नीचे सारणी में दिये हैं:
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भार (kg में) |
100 – 110 |
110 – 120 |
120 – 130 |
130 – 140 |
140 – 150 |
|
पहलवानों की संख्या |
4 |
14 |
21 |
8 |
3 |
इन पहलवानों का माध्य भार ज्ञात कीजिए।
