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किसी अस्पताल में, एक डॉक्टर द्वारा 30 महिलाओं की जाँच की गई और उनके हृदय स्पंदन (beat) की प्रति मिनट संख्या नोट करके नीचें दर्शाए अनुसार संक्षिप्त रूप में लिखी गई। एक उपयुक्त विधि चुनते हुए, इन

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Question

किसी अस्पताल में, एक डॉक्टर द्वारा 30 महिलाओं की जाँच की गई और उनके हृदय स्पंदन (beat) की प्रति मिनट संख्या नोट करके नीचें दर्शाए अनुसार संक्षिप्त रूप में लिखी गई। एक उपयुक्त विधि चुनते हुए, इन महिलाओं के हृदय स्पंदन की प्रति मिनट माध्य संख्या ज्ञात कीजिए:

हृदय स्पंदन की प्रति मिनट संख्या 65 - 68 68 - 71 71 - 74 74 - 77 77 - 80 80 - 83 83 - 86
महिलाओं की संख्या 2 4 3 8 7 4 2
Sum
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Solution

प्रत्येक अंतराल (xi) का वर्ग चिह्न ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित संबंध का प्रयोग किया जाता है:

`x_i = ("उच्च वर्ग सीमा + निम्न वर्ग सीमा")/2`

इस आँकड़े का वर्ग आकार, h, = 3

75.5 को कल्पित माध्य (a), di, ui, fiui के रूप में लेते हुए इस प्रकार परिकलित किया जाता है।

प्रति मिनट दिल की धड़कन की संख्या

महिलाओं की संख्या fi

xi di = xi − 75.5 `u_i = (x_i-75.5)/3` fiui
65 − 68 2 66.5 − 9 -3 -6
68 − 71 4 69.5 − 6 -2 -8
71 − 74 3 72.5 − 3 -1 -3
74 − 77 8 75.5 0 0 0
77 − 80 7 78.5 3 1 7
80 − 83  4 81.5 6 2 8
83 − 86 2 84.5 9 3 6
कुल 30       4

तालिका से, हम प्राप्त करते हैं। 

`sumf_i = 30`

`sumf_iu_i = 4`

माध्य `barx=a+((sumf_iu_i)/(sumf_i))xxh`

`= 75.5 +(4/30) xx 3`

= 75.5 + 0.4 = 75.9

इसलिए, इन महिलाओं के लिए माध्य धड़कन प्रति मिनट 75.9 धड़कन प्रति मिनट है।

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वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य
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Chapter 13: सांख्यिकी - प्रश्नावली 13.1 [Page 202]

APPEARS IN

NCERT Ganit [Hindi] Class 10
Chapter 13 सांख्यिकी
प्रश्नावली 13.1 | Q 4. | Page 202

RELATED QUESTIONS

किसी फुटकर बाजार में, फल विक्रेता पेटियों में रखे आम बेच रहे थे। इन पेटियों में आमों की संख्याएँ भिन्न-भिन्न थी। पेटियों की संख्या के अनुसार, आमों का बंटन निम्नलिखित था:

आम की संख्या 50 − 52 53 − 55 56 − 58 59 − 61 62 − 64
बक्सों की संख्या 15 110 135 115 25

एक पैकिंग बॉक्स में रखे आमों की औसत संख्या ज्ञात कीजिए। आपने माध्य ज्ञात करने का कौन सा तरीका चुना?


वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य ज्ञात करने के लिए, सूत्र `barx = a + (f_i d_i)/f_i` में di निम्नलिखित के a से विचलन है:


यदि xi वर्गीकृत आँकड़ों के वर्ग अंतरालों के मध्य-बिंदु हैं, fi इनकी संगत बारंबारताएँ हैं तथा `barx` माध्य है, तो `sum(f_ix_i - barx)` बराबर ______है। 


क्या यह कहना सत्य है कि दिये हुए वर्गीकृत आँकड़ों के माध्य, बहुलक और माध्यक सदैव भिन्न-भिन्न होंगे? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।


निम्नलिखित बंटन का माध्य ज्ञात कीजिए :

वर्ग

1 – 3

3 – 5

5 – 7

7 – 10

बारंबारता

9

22

27

17


एक गणित टेस्ट में 20 विद्यार्थियों के  निम्नलिखित प्राप्तांकों का माध्य ज्ञात कीजिए :

प्राप्तांक

10 – 20

20 – 30

30 – 40

40 – 50

50 – 60

विद्यर्थियों की संख्या

2

4

7

6

1


50 कर्मचारियों के एक प्रतिदर्श की दैनिक आय निम्नलिखित रूप में सारणीबद्ध है:

आय (रु में)

1 – 200

201 – 400

401 – 600

601 – 800

कर्मचारियों की संख्या

14 15 14 7

कर्मचारियों की माध्य दैनिक आय ज्ञात कीजिए। 


50 पहलवानों के भार (kg में) नीचे सारणी में दिये हैं:

भार (kg में)

100 – 110

110 – 120

120 – 130

130 – 140

140 – 150

पहलवानों की संख्या

4

14

21

8

3

इन पहलवानों का माध्य भार ज्ञात कीजिए।


किसी कार निर्माता द्वारा एक ही मॉडल की 50 कारों की माइलेज़ (अर्थात एक लीटर ईंधन में कितने km चलती हैं) की जाँच की, जिसके परिणाम नीचे सारणीबद्ध हैं:  

माइलेज (km/L)

10 – 12

12 – 14

14 – 16

16 – 18

कारों की संख्या

7

12

18

13

माध्य माइलेज ज्ञात कीजिए। निर्माता यह दावा करता है कि इस माइलेज 16 km/L है। क्या आप इस दावे से सहमत है?


निम्नलिखित बारंबारता बंटन का माध्य 50 है, परंतु 20 – 40 और 60 – 80 वर्गों की बारंबारताएँ क्रमशः f1 और f2 ज्ञात नहीं हैं। ये बारंबारताएँ ज्ञात कीजिए, यदि सभी बारंबारताओं का योग 120 है। 

वर्ग

0 – 20

20 – 40

40 – 60

60 – 80

80 – 100

बारंबारता

17

f1

32

f2

19


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