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किसी अस्पताल में, एक डॉक्टर द्वारा 30 महिलाओं की जाँच की गई और उनके हृदय स्पंदन (beat) की प्रति मिनट संख्या नोट करके नीचें दर्शाए अनुसार संक्षिप्त रूप में लिखी गई। एक उपयुक्त विधि चुनते हुए, इन - Mathematics (गणित)

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Question

किसी अस्पताल में, एक डॉक्टर द्वारा 30 महिलाओं की जाँच की गई और उनके हृदय स्पंदन (beat) की प्रति मिनट संख्या नोट करके नीचें दर्शाए अनुसार संक्षिप्त रूप में लिखी गई। एक उपयुक्त विधि चुनते हुए, इन महिलाओं के हृदय स्पंदन की प्रति मिनट माध्य संख्या ज्ञात कीजिए:

हृदय स्पंदन की प्रति मिनट संख्या 65 - 68 68 - 71 71 - 74 74 - 77 77 - 80 80 - 83 83 - 86
महिलाओं की संख्या 2 4 3 8 7 4 2
Sum
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Solution

प्रत्येक अंतराल (xi) का वर्ग चिह्न ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित संबंध का प्रयोग किया जाता है:

`x_i = ("उच्च वर्ग सीमा + निम्न वर्ग सीमा")/2`

इस आँकड़े का वर्ग आकार, h, = 3

75.5 को कल्पित माध्य (a), di, ui, fiui के रूप में लेते हुए इस प्रकार परिकलित किया जाता है।

प्रति मिनट दिल की धड़कन की संख्या

महिलाओं की संख्या fi

xi di = xi − 75.5 `u_i = (x_i-75.5)/3` fiui
65 − 68 2 66.5 − 9 -3 -6
68 − 71 4 69.5 − 6 -2 -8
71 − 74 3 72.5 − 3 -1 -3
74 − 77 8 75.5 0 0 0
77 − 80 7 78.5 3 1 7
80 − 83  4 81.5 6 2 8
83 − 86 2 84.5 9 3 6
कुल 30       4

तालिका से, हम प्राप्त करते हैं। 

`sumf_i = 30`

`sumf_iu_i = 4`

माध्य `barx=a+((sumf_iu_i)/(sumf_i))xxh`

`= 75.5 +(4/30) xx 3`

= 75.5 + 0.4 = 75.9

इसलिए, इन महिलाओं के लिए माध्य धड़कन प्रति मिनट 75.9 धड़कन प्रति मिनट है।

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वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य
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Chapter 13: सांख्यिकी - प्रश्नावली 13.1 [Page 202]

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NCERT Ganit [Hindi] Class 10
Chapter 13 सांख्यिकी
प्रश्नावली 13.1 | Q 4. | Page 202

RELATED QUESTIONS

विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा अपने पर्यावरण संचेतना अभियान के अंतर्गत एक सर्वेक्षण किया गया, जिसमें उन्होंने एक मोहल्ले के 20 घरों में लगे हुए पौधों से संबंधित निम्नलिखित आँकड़े एकत्रित किए। प्रति घर माध्य पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए।

पौधों की संख्या 0 - 2 2 - 4 4 - 6 6 - 8 8 - 10 10 - 12 12 - 14
घरों की संख्या 1 2 1 5 6 2 3

माध्य ज्ञात करने के लिए आपने किस विधि का प्रयोग किया और क्यों?


किसी फुटकर बाजार में, फल विक्रेता पेटियों में रखे आम बेच रहे थे। इन पेटियों में आमों की संख्याएँ भिन्न-भिन्न थी। पेटियों की संख्या के अनुसार, आमों का बंटन निम्नलिखित था:

आम की संख्या 50 − 52 53 − 55 56 − 58 59 − 61 62 − 64
बक्सों की संख्या 15 110 135 115 25

एक पैकिंग बॉक्स में रखे आमों की औसत संख्या ज्ञात कीजिए। आपने माध्य ज्ञात करने का कौन सा तरीका चुना?


यदि xi वर्गीकृत आँकड़ों के वर्ग अंतरालों के मध्य-बिंदु हैं, fi इनकी संगत बारंबारताएँ हैं तथा `barx` माध्य है, तो `sum(f_ix_i - barx)` बराबर ______है। 


वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य परिकलित करने के लिए, हम सूत्र `barx = a + (sumf_i d_i)/(sumf_i)` का प्रयोग कर सकते है, जब सभी वर्गों की वर्गमाप बराबर हैं, a कल्पित माध्य है तथा a को वर्गों के मध्य-बिंदुओं में से कोई एक होना चाहिए। क्या अंतिम कथन सत्य है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।


एक गणित टेस्ट में 20 विद्यार्थियों के  निम्नलिखित प्राप्तांकों का माध्य ज्ञात कीजिए :

प्राप्तांक

10 – 20

20 – 30

30 – 40

40 – 50

50 – 60

विद्यर्थियों की संख्या

2

4

7

6

1


50 कर्मचारियों के एक प्रतिदर्श की दैनिक आय निम्नलिखित रूप में सारणीबद्ध है:

आय (रु में)

1 – 200

201 – 400

401 – 600

601 – 800

कर्मचारियों की संख्या

14 15 14 7

कर्मचारियों की माध्य दैनिक आय ज्ञात कीजिए। 


किसी एयरक्राफ्ट में यात्रियों के लिए 120 सीटें हैं। 100 उड़ानों के दौरान प्रयोग की गयी सीटों की संख्याएं निम्नलिखित सारणी में दी हुई हैं: 

सीटों की संख्या

100 – 104

104 – 108

108 – 112

112 – 116

116 – 120

बारंबारता

15

20

32

18
15

इन उड़ानों में प्रयोग की गयी सीटों की संख्या का माध्य निर्धारित कीजिए।


किसी कार निर्माता द्वारा एक ही मॉडल की 50 कारों की माइलेज़ (अर्थात एक लीटर ईंधन में कितने km चलती हैं) की जाँच की, जिसके परिणाम नीचे सारणीबद्ध हैं:  

माइलेज (km/L)

10 – 12

12 – 14

14 – 16

16 – 18

कारों की संख्या

7

12

18

13

माध्य माइलेज ज्ञात कीजिए। निर्माता यह दावा करता है कि इस माइलेज 16 km/L है। क्या आप इस दावे से सहमत है?


निम्नलिखित बंटन का माध्य निर्धारित कीजिए:

प्राप्तांक विद्यार्थियों की संख्या
10 से कम 5
20 से कम 9
30 से कम 17
40 से कम 29
50 से कम 45
60 से कम 60
70 से कम 70
80 से कम 78
90 से कम 83
100 से कम 85

70 पैकेटों में चाय के भार नीचे दी सारणी में दर्शाए गये हैं:

भार (ग्राम में)

पैकेटों की संख्या

200 – 201 13
201 – 202 27
202 – 203 18
203 – 204 10
204 – 205 1
205 – 206 1

इन पैकेटों का माध्य भार ज्ञात कीजिए।


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