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प्रश्न
किसी अस्पताल में, एक डॉक्टर द्वारा 30 महिलाओं की जाँच की गई और उनके हृदय स्पंदन (beat) की प्रति मिनट संख्या नोट करके नीचें दर्शाए अनुसार संक्षिप्त रूप में लिखी गई। एक उपयुक्त विधि चुनते हुए, इन महिलाओं के हृदय स्पंदन की प्रति मिनट माध्य संख्या ज्ञात कीजिए:
| हृदय स्पंदन की प्रति मिनट संख्या | 65 - 68 | 68 - 71 | 71 - 74 | 74 - 77 | 77 - 80 | 80 - 83 | 83 - 86 |
| महिलाओं की संख्या | 2 | 4 | 3 | 8 | 7 | 4 | 2 |
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उत्तर
प्रत्येक अंतराल (xi) का वर्ग चिह्न ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित संबंध का प्रयोग किया जाता है:
`x_i = ("उच्च वर्ग सीमा + निम्न वर्ग सीमा")/2`
इस आँकड़े का वर्ग आकार, h, = 3
75.5 को कल्पित माध्य (a), di, ui, fiui के रूप में लेते हुए इस प्रकार परिकलित किया जाता है।
| प्रति मिनट दिल की धड़कन की संख्या |
महिलाओं की संख्या fi |
xi | di = xi − 75.5 | `u_i = (x_i-75.5)/3` | fiui |
| 65 − 68 | 2 | 66.5 | − 9 | -3 | -6 |
| 68 − 71 | 4 | 69.5 | − 6 | -2 | -8 |
| 71 − 74 | 3 | 72.5 | − 3 | -1 | -3 |
| 74 − 77 | 8 | 75.5 | 0 | 0 | 0 |
| 77 − 80 | 7 | 78.5 | 3 | 1 | 7 |
| 80 − 83 | 4 | 81.5 | 6 | 2 | 8 |
| 83 − 86 | 2 | 84.5 | 9 | 3 | 6 |
| कुल | 30 | 4 |
तालिका से, हम प्राप्त करते हैं।
`sumf_i = 30`
`sumf_iu_i = 4`
माध्य `barx=a+((sumf_iu_i)/(sumf_i))xxh`
`= 75.5 +(4/30) xx 3`
= 75.5 + 0.4 = 75.9
इसलिए, इन महिलाओं के लिए माध्य धड़कन प्रति मिनट 75.9 धड़कन प्रति मिनट है।
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|
आय (रु में) |
1 – 200 |
201 – 400 |
401 – 600 |
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|
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|
भार (kg में) |
100 – 110 |
110 – 120 |
120 – 130 |
130 – 140 |
140 – 150 |
|
पहलवानों की संख्या |
4 |
14 |
21 |
8 |
3 |
इन पहलवानों का माध्य भार ज्ञात कीजिए।
किसी कार निर्माता द्वारा एक ही मॉडल की 50 कारों की माइलेज़ (अर्थात एक लीटर ईंधन में कितने km चलती हैं) की जाँच की, जिसके परिणाम नीचे सारणीबद्ध हैं:
|
माइलेज (km/L) |
10 – 12 |
12 – 14 |
14 – 16 |
16 – 18 |
|
कारों की संख्या |
7 |
12 |
18 |
13 |
माध्य माइलेज ज्ञात कीजिए। निर्माता यह दावा करता है कि इस माइलेज 16 km/L है। क्या आप इस दावे से सहमत है?
निम्नलिखित बंटन का माध्य निर्धारित कीजिए:
| प्राप्तांक | विद्यार्थियों की संख्या |
| 10 से कम | 5 |
| 20 से कम | 9 |
| 30 से कम | 17 |
| 40 से कम | 29 |
| 50 से कम | 45 |
| 60 से कम | 60 |
| 70 से कम | 70 |
| 80 से कम | 78 |
| 90 से कम | 83 |
| 100 से कम | 85 |
निम्नलिखित आँकड़ों से एक शहर के 100 निवासियों की माध्य आयु ज्ञात कीजिए:
|
आयु बराबर और उससे अधिक (वर्षों में) |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
|
व्यक्तियों की संख्या |
100 |
90 |
75 |
50 |
25 |
15 |
5 |
0 |
70 पैकेटों में चाय के भार नीचे दी सारणी में दर्शाए गये हैं:
|
भार (ग्राम में) |
पैकेटों की संख्या |
| 200 – 201 | 13 |
| 201 – 202 | 27 |
| 202 – 203 | 18 |
| 203 – 204 | 10 |
| 204 – 205 | 1 |
| 205 – 206 | 1 |
इन पैकेटों का माध्य भार ज्ञात कीजिए।
