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प्रश्न
किसी एयरक्राफ्ट में यात्रियों के लिए 120 सीटें हैं। 100 उड़ानों के दौरान प्रयोग की गयी सीटों की संख्याएं निम्नलिखित सारणी में दी हुई हैं:
|
सीटों की संख्या |
100 – 104 |
104 – 108 |
108 – 112 |
112 – 116 |
116 – 120 |
|
बारंबारता |
15 |
20 |
32 |
18
|
15 |
इन उड़ानों में प्रयोग की गयी सीटों की संख्या का माध्य निर्धारित कीजिए।
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उत्तर
हम पहले प्रत्येक वर्ग का वर्ग चिह्न xi ज्ञात करते हैं और फिर निम्नानुसार आगे बढ़ते हैं।
|
सीटो की |
वर्ग चिह्न |
बारंबारता |
चलन `bb(d_i = x_i - a)` |
`bb(f_i d_i)` |
| 100 – 104 | 102 | 15 | – 8 | – 120 |
| 104 – 108 | 106 | 20 | – 4 | – 80 |
| 108 – 112 | a = 110 | 32 | 0 | 0 |
| 112 – 116 | 114 | 18 | 4 | 72 |
| 116 – 120 | 118 | 15 | 8 | 120 |
| `N = sumf_i = 100` | `sumf_i d_i = -8` |
∴ कल्पित माध्य, a = 110
वर्ग की चौड़ाई, h = 4
और कुल प्रेक्षण, N = 100
कल्पित माध्य विधि से,
माध्य `(barx) = a + (sumf_i d_i)/(sumf_i)`
= `110 + ((-8)/100)`
= 110 – 0.08
= 109.92
लेकिन सीटें दशमलव में नहीं हो सकतीं, इसलिए सीटों की संख्या 109 है।
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संबंधित प्रश्न
विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा अपने पर्यावरण संचेतना अभियान के अंतर्गत एक सर्वेक्षण किया गया, जिसमें उन्होंने एक मोहल्ले के 20 घरों में लगे हुए पौधों से संबंधित निम्नलिखित आँकड़े एकत्रित किए। प्रति घर माध्य पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए।
| पौधों की संख्या | 0 - 2 | 2 - 4 | 4 - 6 | 6 - 8 | 8 - 10 | 10 - 12 | 12 - 14 |
| घरों की संख्या | 1 | 2 | 1 | 5 | 6 | 2 | 3 |
माध्य ज्ञात करने के लिए आपने किस विधि का प्रयोग किया और क्यों?
एक कारखाने के 50 श्रमिकों के दैनिक वेतन के निम्नलिखित वितरण पर विचार करें।
|
दैनिक मजदूरी (रुपये में) |
500 - 520 |
520 - 540 |
540 - 560 |
560 - 580 |
580 - 600 |
| श्रमिकों की संख्या | 12 |
14 |
8 |
6 |
10 |
एक उपयुक्त विधि का उपयोग करके कारखाने के श्रमिकों की औसत दैनिक मजदूरी ज्ञात कीजिए।
निम्न तालिका 35 शहरों की साक्षरता दर (प्रतिशत में) दर्शाती है। माध्य साक्षरता दर ज्ञात कीजिए:
| साक्षरता दर (% में) | 45 − 55 | 55 − 65 | 65 − 75 | 75 − 85 | 85 − 95 |
| शहरों की संख्या | 3 | 10 | 11 | 8 | 3 |
यदि xi वर्गीकृत आँकड़ों के वर्ग अंतरालों के मध्य-बिंदु हैं, fi इनकी संगत बारंबारताएँ हैं तथा `barx` माध्य है, तो `sum(f_ix_i - barx)` बराबर ______है।
वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य परिकलित करने के लिए, हम सूत्र `barx = a + (sumf_i d_i)/(sumf_i)` का प्रयोग कर सकते है, जब सभी वर्गों की वर्गमाप बराबर हैं, a कल्पित माध्य है तथा a को वर्गों के मध्य-बिंदुओं में से कोई एक होना चाहिए। क्या अंतिम कथन सत्य है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
निम्नलिखित आँकड़ों का माध्य परिकलित कीजिए :
|
वर्ग |
4 – 7 |
8 – 11 |
12 – 15 |
16 – 19 |
|
बारंबारता |
5 |
4 |
9 | 10 |
50 कर्मचारियों के एक प्रतिदर्श की दैनिक आय निम्नलिखित रूप में सारणीबद्ध है:
|
आय (रु में) |
1 – 200 |
201 – 400 |
401 – 600 |
601 – 800 |
|
कर्मचारियों की संख्या |
14 | 15 | 14 | 7 |
कर्मचारियों की माध्य दैनिक आय ज्ञात कीजिए।
50 पहलवानों के भार (kg में) नीचे सारणी में दिये हैं:
|
भार (kg में) |
100 – 110 |
110 – 120 |
120 – 130 |
130 – 140 |
140 – 150 |
|
पहलवानों की संख्या |
4 |
14 |
21 |
8 |
3 |
इन पहलवानों का माध्य भार ज्ञात कीजिए।
70 पैकेटों में चाय के भार नीचे दी सारणी में दर्शाए गये हैं:
|
भार (ग्राम में) |
पैकेटों की संख्या |
| 200 – 201 | 13 |
| 201 – 202 | 27 |
| 202 – 203 | 18 |
| 203 – 204 | 10 |
| 204 – 205 | 1 |
| 205 – 206 | 1 |
इन पैकेटों का माध्य भार ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित बारंबारता बंटन का माध्य 50 है, परंतु 20 – 40 और 60 – 80 वर्गों की बारंबारताएँ क्रमशः f1 और f2 ज्ञात नहीं हैं। ये बारंबारताएँ ज्ञात कीजिए, यदि सभी बारंबारताओं का योग 120 है।
|
वर्ग |
0 – 20 |
20 – 40 |
40 – 60 |
60 – 80 |
80 – 100 |
|
बारंबारता |
17 |
f1
|
32 |
f2
|
19 |
