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प्रश्न
निम्न तालिका 35 शहरों की साक्षरता दर (प्रतिशत में) दर्शाती है। माध्य साक्षरता दर ज्ञात कीजिए:
| साक्षरता दर (% में) | 45 − 55 | 55 − 65 | 65 − 75 | 75 − 85 | 85 − 95 |
| शहरों की संख्या | 3 | 10 | 11 | 8 | 3 |
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उत्तर
वर्ग चिह्न ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित संबंध का प्रयोग किया जाता है।
`x_i = ("उच्च वर्ग सीमा + निम्न वर्ग सीमा")/2`
इस डेटा के लिए वर्ग आकार (h) = 10
70 को कल्पित माध्य (a), di, ui, और fiui के रूप में लेने की गणना निम्नानुसार की जाती है।
| साक्षरता दर (% में) |
शहरों की संख्या fi |
xi | di = xi − 70 | ui = di/10 | fiui |
| 45 − 55 | 3 | 50 | −20 | −2 | −6 |
| 55 − 65 | 10 | 60 | −10 | −1 | −10 |
| 65 − 75 | 11 | 70 | 0 | 0 | 0 |
| 75 − 85 | 8 | 80 | 10 | 1 | 8 |
| 85 − 95 | 3 | 90 | 20 | 2 | 6 |
| Total | 35 | −2 |
तालिका से, हम प्राप्त करते हैं
`sumf_i = 35`
`sumf_iu_i = -2`
`"माध्य" barx = a+ ((sumf_iu_i)/(sumf_i))xxh`
= `70+(-2/35)xx(10)`
= `70-20/35`
=`70-4/7`
= 70 − 0.57
= 69.43
अतः औसत साक्षरता दर 69.43% है।
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संबंधित प्रश्न
विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा अपने पर्यावरण संचेतना अभियान के अंतर्गत एक सर्वेक्षण किया गया, जिसमें उन्होंने एक मोहल्ले के 20 घरों में लगे हुए पौधों से संबंधित निम्नलिखित आँकड़े एकत्रित किए। प्रति घर माध्य पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए।
| पौधों की संख्या | 0 - 2 | 2 - 4 | 4 - 6 | 6 - 8 | 8 - 10 | 10 - 12 | 12 - 14 |
| घरों की संख्या | 1 | 2 | 1 | 5 | 6 | 2 | 3 |
माध्य ज्ञात करने के लिए आपने किस विधि का प्रयोग किया और क्यों?
किसी फुटकर बाजार में, फल विक्रेता पेटियों में रखे आम बेच रहे थे। इन पेटियों में आमों की संख्याएँ भिन्न-भिन्न थी। पेटियों की संख्या के अनुसार, आमों का बंटन निम्नलिखित था:
| आम की संख्या | 50 − 52 | 53 − 55 | 56 − 58 | 59 − 61 | 62 − 64 |
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वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य ज्ञात करने के लिए, सूत्र `barx = a + (f_i d_i)/f_i` में di निम्नलिखित के a से विचलन है:
वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य अभिकलित करते समय, हम यह कल्पना करते हैं कि बारंबारताएँ ______।
वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य ज्ञात करने के लिए, सूत्र `barx = a + h((sumf_iu_i)/(sumf_i))` में, ui = ______।
वर्गीकृत आँकड़ों की ‘से कम प्रकार' और 'से अधिक प्रकार' की संचयी बारंबारता वक्रों के प्रतिच्छेद बिंदु के भुज से आंकड़ों का प्राप्त होना है:
वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य परिकलित करने के लिए, हम सूत्र `barx = a + (sumf_i d_i)/(sumf_i)` का प्रयोग कर सकते है, जब सभी वर्गों की वर्गमाप बराबर हैं, a कल्पित माध्य है तथा a को वर्गों के मध्य-बिंदुओं में से कोई एक होना चाहिए। क्या अंतिम कथन सत्य है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
क्या यह कहना सत्य है कि दिये हुए वर्गीकृत आँकड़ों के माध्य, बहुलक और माध्यक सदैव भिन्न-भिन्न होंगे? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
एक गणित टेस्ट में 20 विद्यार्थियों के निम्नलिखित प्राप्तांकों का माध्य ज्ञात कीजिए :
|
प्राप्तांक |
10 – 20 |
20 – 30 |
30 – 40 |
40 – 50 |
50 – 60 |
|
विद्यर्थियों की संख्या |
2 |
4 |
7 |
6 |
1 |
निम्नलिखित बारंबारता बंटन का माध्य 50 है, परंतु 20 – 40 और 60 – 80 वर्गों की बारंबारताएँ क्रमशः f1 और f2 ज्ञात नहीं हैं। ये बारंबारताएँ ज्ञात कीजिए, यदि सभी बारंबारताओं का योग 120 है।
|
वर्ग |
0 – 20 |
20 – 40 |
40 – 60 |
60 – 80 |
80 – 100 |
|
बारंबारता |
17 |
f1
|
32 |
f2
|
19 |
