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प्रश्न
किसी एयरक्राफ्ट में यात्रियों के लिए 120 सीटें हैं। 100 उड़ानों के दौरान प्रयोग की गयी सीटों की संख्याएं निम्नलिखित सारणी में दी हुई हैं:
|
सीटों की संख्या |
100 – 104 |
104 – 108 |
108 – 112 |
112 – 116 |
116 – 120 |
|
बारंबारता |
15 |
20 |
32 |
18
|
15 |
इन उड़ानों में प्रयोग की गयी सीटों की संख्या का माध्य निर्धारित कीजिए।
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उत्तर
हम पहले प्रत्येक वर्ग का वर्ग चिह्न xi ज्ञात करते हैं और फिर निम्नानुसार आगे बढ़ते हैं।
|
सीटो की |
वर्ग चिह्न |
बारंबारता |
चलन `bb(d_i = x_i - a)` |
`bb(f_i d_i)` |
| 100 – 104 | 102 | 15 | – 8 | – 120 |
| 104 – 108 | 106 | 20 | – 4 | – 80 |
| 108 – 112 | a = 110 | 32 | 0 | 0 |
| 112 – 116 | 114 | 18 | 4 | 72 |
| 116 – 120 | 118 | 15 | 8 | 120 |
| `N = sumf_i = 100` | `sumf_i d_i = -8` |
∴ कल्पित माध्य, a = 110
वर्ग की चौड़ाई, h = 4
और कुल प्रेक्षण, N = 100
कल्पित माध्य विधि से,
माध्य `(barx) = a + (sumf_i d_i)/(sumf_i)`
= `110 + ((-8)/100)`
= 110 – 0.08
= 109.92
लेकिन सीटें दशमलव में नहीं हो सकतीं, इसलिए सीटों की संख्या 109 है।
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संबंधित प्रश्न
किसी अस्पताल में, एक डॉक्टर द्वारा 30 महिलाओं की जाँच की गई और उनके हृदय स्पंदन (beat) की प्रति मिनट संख्या नोट करके नीचें दर्शाए अनुसार संक्षिप्त रूप में लिखी गई। एक उपयुक्त विधि चुनते हुए, इन महिलाओं के हृदय स्पंदन की प्रति मिनट माध्य संख्या ज्ञात कीजिए:
| हृदय स्पंदन की प्रति मिनट संख्या | 65 - 68 | 68 - 71 | 71 - 74 | 74 - 77 | 77 - 80 | 80 - 83 | 83 - 86 |
| महिलाओं की संख्या | 2 | 4 | 3 | 8 | 7 | 4 | 2 |
वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य ज्ञात करने के लिए, सूत्र `barx = a + (f_i d_i)/f_i` में di निम्नलिखित के a से विचलन है:
यदि xi वर्गीकृत आँकड़ों के वर्ग अंतरालों के मध्य-बिंदु हैं, fi इनकी संगत बारंबारताएँ हैं तथा `barx` माध्य है, तो `sum(f_ix_i - barx)` बराबर ______है।
वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य परिकलित करने के लिए, हम सूत्र `barx = a + (sumf_i d_i)/(sumf_i)` का प्रयोग कर सकते है, जब सभी वर्गों की वर्गमाप बराबर हैं, a कल्पित माध्य है तथा a को वर्गों के मध्य-बिंदुओं में से कोई एक होना चाहिए। क्या अंतिम कथन सत्य है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
क्या यह कहना सत्य है कि दिये हुए वर्गीकृत आँकड़ों के माध्य, बहुलक और माध्यक सदैव भिन्न-भिन्न होंगे? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
निम्नलिखित बंटन का माध्य ज्ञात कीजिए :
|
वर्ग |
1 – 3 |
3 – 5 |
5 – 7 |
7 – 10 |
|
बारंबारता |
9 |
22 |
27 |
17 |
निम्नलिखित आँकड़ों का माध्य परिकलित कीजिए :
|
वर्ग |
4 – 7 |
8 – 11 |
12 – 15 |
16 – 19 |
|
बारंबारता |
5 |
4 |
9 | 10 |
50 पहलवानों के भार (kg में) नीचे सारणी में दिये हैं:
|
भार (kg में) |
100 – 110 |
110 – 120 |
120 – 130 |
130 – 140 |
140 – 150 |
|
पहलवानों की संख्या |
4 |
14 |
21 |
8 |
3 |
इन पहलवानों का माध्य भार ज्ञात कीजिए।
70 पैकेटों में चाय के भार नीचे दी सारणी में दर्शाए गये हैं:
|
भार (ग्राम में) |
पैकेटों की संख्या |
| 200 – 201 | 13 |
| 201 – 202 | 27 |
| 202 – 203 | 18 |
| 203 – 204 | 10 |
| 204 – 205 | 1 |
| 205 – 206 | 1 |
इन पैकेटों का माध्य भार ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित बारंबारता बंटन का माध्य 50 है, परंतु 20 – 40 और 60 – 80 वर्गों की बारंबारताएँ क्रमशः f1 और f2 ज्ञात नहीं हैं। ये बारंबारताएँ ज्ञात कीजिए, यदि सभी बारंबारताओं का योग 120 है।
|
वर्ग |
0 – 20 |
20 – 40 |
40 – 60 |
60 – 80 |
80 – 100 |
|
बारंबारता |
17 |
f1
|
32 |
f2
|
19 |
