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प्रश्न
विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा अपने पर्यावरण संचेतना अभियान के अंतर्गत एक सर्वेक्षण किया गया, जिसमें उन्होंने एक मोहल्ले के 20 घरों में लगे हुए पौधों से संबंधित निम्नलिखित आँकड़े एकत्रित किए। प्रति घर माध्य पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए।
| पौधों की संख्या | 0 - 2 | 2 - 4 | 4 - 6 | 6 - 8 | 8 - 10 | 10 - 12 | 12 - 14 |
| घरों की संख्या | 1 | 2 | 1 | 5 | 6 | 2 | 3 |
माध्य ज्ञात करने के लिए आपने किस विधि का प्रयोग किया और क्यों?
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उत्तर
प्रत्येक अंतराल के लिए वर्ग चिह्न (xi) ज्ञात करने के लिए, निम्नलिखित संबंध का उपयोग किया जाता है।
वर्ग चिह्न (xi) = `("उच्च वर्ग सीमा + निम्न वर्ग सीमा")/2`
xi और fixi की गणना निम्नानुसार की जा सकती है।
| पौधों की संख्या | घरों की संख्या (fi) | xi | fixi |
| 0 − 2 | 1 | 1 | 1 × 1 = 1 |
| 2 − 4 | 2 | 3 | 2 × 3 = 6 |
| 4 − 6 | 1 | 5 | 1 × 5 = 5 |
| 6 − 8 | 5 | 7 | 5 × 7 = 35 |
| 8 − 10 | 6 | 9 | 6 × 9 = 54 |
| 10 − 12 | 2 | 11 | 2 ×11 = 22 |
| 12 − 14 | 3 | 13 | 3 × 13 = 39 |
| कुल | 20 | 162 |
तालिका से यह देखा जा सकता है, कि
`"योग" f_i = 20`
`sumf_ix_i = 162`
माध्य `barx = (sumf_ix_i)/(sumf_i)`
=` 162/20 = 8.1`
अतः प्रति घर पौधों की औसत संख्या 8.1 है।
यहाँ, प्रत्यक्ष विधि का उपयोग किया गया है क्योंकि वर्ग चिह्नों (xi) और fi के मान छोटे हैं।
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संबंधित प्रश्न
किसी फुटकर बाजार में, फल विक्रेता पेटियों में रखे आम बेच रहे थे। इन पेटियों में आमों की संख्याएँ भिन्न-भिन्न थी। पेटियों की संख्या के अनुसार, आमों का बंटन निम्नलिखित था:
| आम की संख्या | 50 − 52 | 53 − 55 | 56 − 58 | 59 − 61 | 62 − 64 |
| बक्सों की संख्या | 15 | 110 | 135 | 115 | 25 |
एक पैकिंग बॉक्स में रखे आमों की औसत संख्या ज्ञात कीजिए। आपने माध्य ज्ञात करने का कौन सा तरीका चुना?
निम्न तालिका 35 शहरों की साक्षरता दर (प्रतिशत में) दर्शाती है। माध्य साक्षरता दर ज्ञात कीजिए:
| साक्षरता दर (% में) | 45 − 55 | 55 − 65 | 65 − 75 | 75 − 85 | 85 − 95 |
| शहरों की संख्या | 3 | 10 | 11 | 8 | 3 |
वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य ज्ञात करने के लिए, सूत्र `barx = a + (f_i d_i)/f_i` में di निम्नलिखित के a से विचलन है:
यदि xi वर्गीकृत आँकड़ों के वर्ग अंतरालों के मध्य-बिंदु हैं, fi इनकी संगत बारंबारताएँ हैं तथा `barx` माध्य है, तो `sum(f_ix_i - barx)` बराबर ______है।
क्या यह कहना सत्य है कि दिये हुए वर्गीकृत आँकड़ों के माध्य, बहुलक और माध्यक सदैव भिन्न-भिन्न होंगे? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
निम्नलिखित सारणी, सारिका द्वारा स्वयं अपनी पुस्तक को पूर्ण करने के लिए 30 दिन तक लिखे गये पृष्ठों को दर्शाती है:
|
प्रतिदिन लिखे पृष्ठों की संख्या |
16 – 18 |
19 – 21 |
22 – 24 |
25 – 27 |
28 – 30 |
|
दिनों की संख्या |
1 |
3 |
4 |
9 |
13 |
प्रतिदिन लिखे गए माध्य पृष्ठों की संख्या ज्ञात कीजिए।
50 पहलवानों के भार (kg में) नीचे सारणी में दिये हैं:
|
भार (kg में) |
100 – 110 |
110 – 120 |
120 – 130 |
130 – 140 |
140 – 150 |
|
पहलवानों की संख्या |
4 |
14 |
21 |
8 |
3 |
इन पहलवानों का माध्य भार ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित बंटन का माध्य निर्धारित कीजिए:
| प्राप्तांक | विद्यार्थियों की संख्या |
| 10 से कम | 5 |
| 20 से कम | 9 |
| 30 से कम | 17 |
| 40 से कम | 29 |
| 50 से कम | 45 |
| 60 से कम | 60 |
| 70 से कम | 70 |
| 80 से कम | 78 |
| 90 से कम | 83 |
| 100 से कम | 85 |
निम्नलिखित आँकड़ों से एक शहर के 100 निवासियों की माध्य आयु ज्ञात कीजिए:
|
आयु बराबर और उससे अधिक (वर्षों में) |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
|
व्यक्तियों की संख्या |
100 |
90 |
75 |
50 |
25 |
15 |
5 |
0 |
70 पैकेटों में चाय के भार नीचे दी सारणी में दर्शाए गये हैं:
|
भार (ग्राम में) |
पैकेटों की संख्या |
| 200 – 201 | 13 |
| 201 – 202 | 27 |
| 202 – 203 | 18 |
| 203 – 204 | 10 |
| 204 – 205 | 1 |
| 205 – 206 | 1 |
इन पैकेटों का माध्य भार ज्ञात कीजिए।
