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विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा अपने पर्यावरण संचेतना अभियान के अंतर्गत एक सर्वेक्षण किया गया, जिसमें उन्होंने एक मोहल्ले के 20 घरों में लगे हुए पौधों से संबंधित निम्नलिखित आँकड़े एकत्रित किए।

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प्रश्न

विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा अपने पर्यावरण संचेतना अभियान के अंतर्गत एक सर्वेक्षण किया गया, जिसमें उन्होंने एक मोहल्ले के 20 घरों में लगे हुए पौधों से संबंधित निम्नलिखित आँकड़े एकत्रित किए। प्रति घर माध्य पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए।

पौधों की संख्या 0 - 2 2 - 4 4 - 6 6 - 8 8 - 10 10 - 12 12 - 14
घरों की संख्या 1 2 1 5 6 2 3

माध्य ज्ञात करने के लिए आपने किस विधि का प्रयोग किया और क्यों?

योग
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उत्तर

प्रत्येक अंतराल के लिए वर्ग चिह्न (xi) ज्ञात करने के लिए, निम्नलिखित संबंध का उपयोग किया जाता है।

वर्ग चिह्न (xi) = `("उच्च वर्ग सीमा + निम्न वर्ग सीमा")/2`

xi और fixi की गणना निम्नानुसार की जा सकती है।

पौधों की संख्या घरों की संख्या (fi) xi fixi
0­ − 2 1 1 1 × 1 = 1
2­ − 4 2 3 2 × 3 = 6
4 − 6 1 5 1 × 5 = 5
6 − 8 5 7 5 × 7 = 35
8 − 10 6 9 6 × 9 = 54
10 − 12 2 11 2 ×11 = 22
12 − 14 3 13 3 × 13 = 39
कुल 20   162

तालिका से यह देखा जा सकता है, कि

`"योग" f_i = 20`

`sumf_ix_i = 162`

माध्य `barx = (sumf_ix_i)/(sumf_i)`

=` 162/20 = 8.1`

अतः प्रति घर पौधों की औसत संख्या 8.1 है।

यहाँ, प्रत्यक्ष विधि का उपयोग किया गया है क्योंकि वर्ग चिह्नों (xi) और fi के मान छोटे हैं।

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वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य
  क्या इस प्रश्न या उत्तर में कोई त्रुटि है?
अध्याय 13: सांख्यिकी - प्रश्नावली 13.1 [पृष्ठ २०१]

APPEARS IN

एनसीईआरटी Ganit [Hindi] Class 10
अध्याय 13 सांख्यिकी
प्रश्नावली 13.1 | Q 1. | पृष्ठ २०१

संबंधित प्रश्न

वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य अभिकलित करते समय, हम यह कल्पना करते हैं कि बारंबारताएँ ______।


यदि xi वर्गीकृत आँकड़ों के वर्ग अंतरालों के मध्य-बिंदु हैं, fi इनकी संगत बारंबारताएँ हैं तथा `barx` माध्य है, तो `sum(f_ix_i - barx)` बराबर ______है। 


वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य परिकलित करने के लिए, हम सूत्र `barx = a + (sumf_i d_i)/(sumf_i)` का प्रयोग कर सकते है, जब सभी वर्गों की वर्गमाप बराबर हैं, a कल्पित माध्य है तथा a को वर्गों के मध्य-बिंदुओं में से कोई एक होना चाहिए। क्या अंतिम कथन सत्य है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।


निम्नलिखित बंटन का माध्य ज्ञात कीजिए :

वर्ग

1 – 3

3 – 5

5 – 7

7 – 10

बारंबारता

9

22

27

17


निम्नलिखित आँकड़ों का माध्य परिकलित कीजिए :

वर्ग

4 – 7

8 – 11

12 – 15

16 – 19

बारंबारता

5

4

9 10

50 कर्मचारियों के एक प्रतिदर्श की दैनिक आय निम्नलिखित रूप में सारणीबद्ध है:

आय (रु में)

1 – 200

201 – 400

401 – 600

601 – 800

कर्मचारियों की संख्या

14 15 14 7

कर्मचारियों की माध्य दैनिक आय ज्ञात कीजिए। 


किसी एयरक्राफ्ट में यात्रियों के लिए 120 सीटें हैं। 100 उड़ानों के दौरान प्रयोग की गयी सीटों की संख्याएं निम्नलिखित सारणी में दी हुई हैं: 

सीटों की संख्या

100 – 104

104 – 108

108 – 112

112 – 116

116 – 120

बारंबारता

15

20

32

18
15

इन उड़ानों में प्रयोग की गयी सीटों की संख्या का माध्य निर्धारित कीजिए।


किसी कार निर्माता द्वारा एक ही मॉडल की 50 कारों की माइलेज़ (अर्थात एक लीटर ईंधन में कितने km चलती हैं) की जाँच की, जिसके परिणाम नीचे सारणीबद्ध हैं:  

माइलेज (km/L)

10 – 12

12 – 14

14 – 16

16 – 18

कारों की संख्या

7

12

18

13

माध्य माइलेज ज्ञात कीजिए। निर्माता यह दावा करता है कि इस माइलेज 16 km/L है। क्या आप इस दावे से सहमत है?


निम्नलिखित आँकड़ों से एक शहर के 100 निवासियों की माध्य आयु ज्ञात कीजिए:

आयु बराबर और उससे अधिक (वर्षों में)

0

10

20

30

40

50

60

70

व्यक्तियों की संख्या

100

90

75

50

25

15

5

0


70 पैकेटों में चाय के भार नीचे दी सारणी में दर्शाए गये हैं:

भार (ग्राम में)

पैकेटों की संख्या

200 – 201 13
201 – 202 27
202 – 203 18
203 – 204 10
204 – 205 1
205 – 206 1

इन पैकेटों का माध्य भार ज्ञात कीजिए।


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