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प्रश्न
एक कारखाने के 50 श्रमिकों के दैनिक वेतन के निम्नलिखित वितरण पर विचार करें।
|
दैनिक मजदूरी (रुपये में) |
500 - 520 |
520 - 540 |
540 - 560 |
560 - 580 |
580 - 600 |
| श्रमिकों की संख्या | 12 |
14 |
8 |
6 |
10 |
एक उपयुक्त विधि का उपयोग करके कारखाने के श्रमिकों की औसत दैनिक मजदूरी ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
प्रत्येक अंतराल के लिए वर्ग चिह्न खोजने के लिए, निम्नलिखित संबंध का उपयोग किया जाता है।
`x_i = ("उच्च वर्ग सीमा + निम्न वर्ग सीमा")/2`
इस डेटा का वर्ग आकार (h) = 20
550 को सुनिश्चित माध्य (a), di, ui, और fiui के रूप में लेना निम्नानुसार गणना की जा सकती है।
| दैनिक मजदूरी (रुपये में) | श्रमिकों की संख्या (fi) | xi | di = xi − 550 | ui = `d_i/20` | fiui |
| 500 - 520 | 12 | 510 | - 40 | − 2 | − 24 |
| 520 - 540 | 14 | 530 | - 20 | − 1 | − 14 |
| 540 - 560 | 8 | 550 | 0 | 0 | 0 |
| 560 - 580 | 6 | 570 | 20 | 1 | 6 |
| 580 - 600 | 10 | 590 | 40 | 2 | 20 |
| कुल | ∑fi = 50 | - | - | -12 |
तालिका से यह देखा जा सकता है, कि
योग `f_i = 50`
`sumf_iu_i = -12`
मतलब, `barx = a+ ((sumf_i"u"_i)/(sumf_i))h`
`= 550+((-12)/50)20`
`= 550 - 24/5`
= 550 - 4.8
= 545.2
इसलिए, कारखाने के श्रमिकों का औसत दैनिक वेतन 545.2 रुपये है।
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संबंधित प्रश्न
वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य अभिकलित करते समय, हम यह कल्पना करते हैं कि बारंबारताएँ ______।
यदि xi वर्गीकृत आँकड़ों के वर्ग अंतरालों के मध्य-बिंदु हैं, fi इनकी संगत बारंबारताएँ हैं तथा `barx` माध्य है, तो `sum(f_ix_i - barx)` बराबर ______है।
वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य ज्ञात करने के लिए, सूत्र `barx = a + h((sumf_iu_i)/(sumf_i))` में, ui = ______।
वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य परिकलित करने के लिए, हम सूत्र `barx = a + (sumf_i d_i)/(sumf_i)` का प्रयोग कर सकते है, जब सभी वर्गों की वर्गमाप बराबर हैं, a कल्पित माध्य है तथा a को वर्गों के मध्य-बिंदुओं में से कोई एक होना चाहिए। क्या अंतिम कथन सत्य है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
निम्नलिखित बंटन का माध्य ज्ञात कीजिए :
|
वर्ग |
1 – 3 |
3 – 5 |
5 – 7 |
7 – 10 |
|
बारंबारता |
9 |
22 |
27 |
17 |
निम्नलिखित आँकड़ों का माध्य परिकलित कीजिए :
|
वर्ग |
4 – 7 |
8 – 11 |
12 – 15 |
16 – 19 |
|
बारंबारता |
5 |
4 |
9 | 10 |
50 कर्मचारियों के एक प्रतिदर्श की दैनिक आय निम्नलिखित रूप में सारणीबद्ध है:
|
आय (रु में) |
1 – 200 |
201 – 400 |
401 – 600 |
601 – 800 |
|
कर्मचारियों की संख्या |
14 | 15 | 14 | 7 |
कर्मचारियों की माध्य दैनिक आय ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित आँकड़ों से एक शहर के 100 निवासियों की माध्य आयु ज्ञात कीजिए:
|
आयु बराबर और उससे अधिक (वर्षों में) |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
|
व्यक्तियों की संख्या |
100 |
90 |
75 |
50 |
25 |
15 |
5 |
0 |
70 पैकेटों में चाय के भार नीचे दी सारणी में दर्शाए गये हैं:
|
भार (ग्राम में) |
पैकेटों की संख्या |
| 200 – 201 | 13 |
| 201 – 202 | 27 |
| 202 – 203 | 18 |
| 203 – 204 | 10 |
| 204 – 205 | 1 |
| 205 – 206 | 1 |
इन पैकेटों का माध्य भार ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित बारंबारता बंटन का माध्य 50 है, परंतु 20 – 40 और 60 – 80 वर्गों की बारंबारताएँ क्रमशः f1 और f2 ज्ञात नहीं हैं। ये बारंबारताएँ ज्ञात कीजिए, यदि सभी बारंबारताओं का योग 120 है।
|
वर्ग |
0 – 20 |
20 – 40 |
40 – 60 |
60 – 80 |
80 – 100 |
|
बारंबारता |
17 |
f1
|
32 |
f2
|
19 |
