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Question
कुछ समय पहले ही किए गए एक सर्वे में यह पाया गया कि एक फैक्ट्री के श्रमिकों की आयु का बंटन निम्नलिखित है :
| आयु (वर्षों में) | 20 – 29 | 30 – 39 | 40 – 49 | 50 – 59 | 60 और उससे ऊपर |
| श्रमिकों की संख्या | 38 | 27 | 86 | 46 | 3 |
यदि इनमें से एक व्यक्ति यादृच्छिक रूप से चुना जाता है तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह व्यक्ति
- 40 वर्ष या उससे अधिक आयु का होगा?
- 40 वर्ष से कम आयु का होगा?
- 30 और 39 वर्ष के बीच की आयु का होगा?
- 60 वर्ष से कम आयु का होगा परंतु 39 वर्ष से अधिक होगा?
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Solution
एक फैक्ट्री में श्रमिकों की कुल संख्या,
n(S) = 38 + 27 + 86 + 46 + 3 = 200
i. 40 वर्ष या उससे अधिक आयु में चयनित व्यक्तियों की संख्या,
n(E1) = 86 + 46 + 3 = 135
∴ 40 वर्ष या उससे अधिक आयु में चयनित व्यक्तियों के चुने जाने की प्रायिकता,
`P(E_1) = (n(E_1))/(n(S))`
= `135/200`
= 0.675
अतः, 40 वर्ष या उससे अधिक आयु में चुने गए व्यक्ति की प्रायिकता 0.675 है।
ii. 40 वर्ष से कम आयु के चुने गए व्यक्तियों की संख्या,
n(E2) = 38 + 27 = 65
∴ 40 वर्ष से कम आयु के चुने गए व्यक्तियों की प्रायिकता,
`P(E_2) = (n(E_2))/(n(S))`
= `65/200`
= 0.325
अतः, 40 वर्ष से कम आयु के चुने गए व्यक्तियों की प्रायिकता 0.325 है।
iii. 30 से 39 वर्ष की आयु वाले चुने गए व्यक्तियों की संख्या,
n(E3) = 27
∴ प्रायिकता है कि चयनित व्यक्ति की आयु 30 से 39 वर्ष के बीच है,
`P(E_3) = (n(E_3))/(n(S))`
= `27/200`
= 0.135
अतः, 30 से 39 वर्ष की आयु वाले चुने गए व्यक्ति की प्रायिकता 0.135 है।
iv. 60 वर्ष से कम लेकिन 39 वर्ष से अधिक आयु वाले चयनित व्यक्तियों की संख्या,
n(E4) = 86 + 46 = 132
∴ संभावना है कि चयनित व्यक्ति की आयु 60 वर्ष से कम लेकिन 39 वर्ष से अधिक है,
`P(E_4) = (n(E_4))/(n(S))`
= `132/200`
= 0.66
अतः, 60 वर्ष से कम लेकिन 39 वर्ष से अधिक आयु वाले चयनित व्यक्ति की प्रायिकता 0.66 है।
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एक कंपनी ने 4000 परिवारों को यादृच्छिक रूप से चुना तथा उनके आय स्तर और घर में स्थित टी.वी. सेटों की संख्या में संबंध ज्ञात करने हेतु एक सर्वेक्षण किया। इस प्रकार प्राप्त सूचनाओं को निम्नलिखित सारणी के रूप में सूचीबद्ध किया गया है :
| मासिक आय (रू में) |
टी.वी. सेटों/परिवारों की संख्या | |||
| 0 | 1 | 2 | 2 से अधिक | |
| < 10000 | 20 | 80 | 10 | 0 |
| 10000 – 14999 | 10 | 240 | 60 | 0 |
| 15000 – 19999 | 0 | 380 | 120 | 30 |
| 20000 – 24999 | 0 | 520 | 370 | 80 |
| 25000 और उससे अधिक | 0 | 1100 | 760 | 220 |
निम्नलिखित की प्रायिकता ज्ञात कीजिए -
- एक परिवार की आय 10000 रु – 14999 रु होने और घर में ठीक एक टी.वी. सेट होना
- एक परिवार की आय 25000 रु और उससे अधिक होना और घर में दो टी.वी. सेट होना।
- एक परिवार में एक भी टी.वी. सेट नहीं होना।
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| 0 | 1 | 2 | 2 से अधिक | |
| < 10000 | 20 | 80 | 10 | 0 |
| 10000 – 14999 | 10 | 240 | 60 | 0 |
| 15000 – 19999 | 0 | 380 | 120 | 30 |
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पिछले 200 कार्य दिवसों में, किसी मशीन द्वारा निर्मित खराब पुर्जों की संख्या निम्नलिखित सारणी में दी गई है :
| खराब पुर्जों की संख्या | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| दिन | 50 | 32 | 22 | 18 | 12 | 12 | 10 | 10 | 10 | 8 | 6 | 6 | 2 | 2 |
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| खराब पुर्जों की संख्या | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
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इसकी प्रायिकता निर्धारित कीजिए कि कल के उत्पादन में 5 से अधिक खराब पुर्जे नहीं होंगे।
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