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तीन बच्चों वाले एक परिवार में, हो सकता है कोई लड़की न हो, एक लड़की हो, दो लड़कियाँ हों या तीन लड़कियाँ हों। अत:, इनमें से प्रत्येक की प्रायिकता 14 है। क्या यह कथन सत्य है? अपने उत्तर औचित्य दीजिए। - Mathematics (गणित)

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Question

तीन बच्चों वाले एक परिवार में, हो सकता है कोई लड़की न हो, एक लड़की हो, दो लड़कियाँ हों या तीन लड़कियाँ हों। अत:, इनमें से प्रत्येक की प्रायिकता `1/4` है। क्या यह कथन सत्य है? अपने उत्तर औचित्य दीजिए।

Sum
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Solution

नहीं, यह सही नहीं है कि तीन बच्चों वाले परिवार में कोई लड़की नहीं हो सकती, एक लड़की, दो लड़कियाँ या तीन लड़कियाँ, प्रत्येक की संभावना `1/4` है।

माना कि लड़के B हैं और लड़कियाँ G हैं।

परिणाम BBB, GGG, BBG, BGB, GBB, GGB, GBG, BGG हो सकते है।

तो 3 लड़कियों की प्रायिकता = `1/8`

0 लड़कियों की प्रायिकता = `1/8`

2 लड़कियों की प्रायिकता = `3/8`

1 लड़की की प्रायिकता = `3/8`

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भूमिका: प्रायिकता
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Chapter 13: साँख्यिकी और प्रायिकता - प्रश्नावली 13.2 [Page 164]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 10
Chapter 13 साँख्यिकी और प्रायिकता
प्रश्नावली 13.2 | Q 5. | Page 164

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यदि कोई घटना घटित नहीं हो सकती है, तो उसकी प्रायिकता ______ है।


यदि किसी घटना की प्रायिकता p है, तो इसकी पूरक घटना की प्रायिकता ______ है।


बच्चों के एक खेल में, 8 त्रिभुज हैं, जिसमें से 3 नीले और शेष लाल हैं। साथ ही, इस खेल में 10 वर्ग हैं जिसमें से 6 नीले हैं और शेष लाल हैं। इनमें से एक टुकड़ा यादृच्छिक रूप से खो जाता है। इस टुकड़े के निम्नलिखित होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए - 

वर्ग


बच्चों के एक खेल में, 8 त्रिभुज हैं, जिसमें से 3 नीले और शेष लाल हैं। साथ ही, इस खेल में 10 वर्ग हैं जिसमें से 6 नीले हैं और शेष लाल हैं। इनमें से एक टुकड़ा यादृच्छिक रूप से खो जाता है। इस टुकड़े के निम्नलिखित होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए -

नीले रंग का वर्ग


बच्चों के एक खेल में, 8 त्रिभुज हैं, जिसमें से 3 नीले और शेष लाल हैं। साथ ही, इस खेल में 10 वर्ग हैं जिसमें से 6 नीले हैं और शेष लाल हैं। इनमें से एक टुकड़ा यादृच्छिक रूप से खो जाता है। इस टुकड़े के निम्नलिखित होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए -

लाल रंग का त्रिभुज


एक सतत बंटन के वर्ग चिह्न निम्नलिखित हैं :

1.04, 1.14, 1.24, 1.34, 1.44, 1.54 और 1.64

क्या यह कहना सही है कि अंतिम अंतराल 1.55 – 1.73 होगा ? अपने उत्तर का कारण दीजिए।


दो पासों को एक साथ 500 बार फेंका जाता है। प्रत्येक बार उनके ऊपर आई संख्याओं के योग को ज्ञात करके नीचे दी गई सारणी के अनुसार रिकार्ड किया गया है :  

योग बारंबारता
2 14
3 30
4 42
5 55
6 72
7 75
8 70
9 53
10 46
11 28
12 15

यदि इन पासों को एक बार पुनः फेंका जाए तो निम्नलिखित योग ज्ञात करने की क्या प्रायकिता है?

  1. 3
  2. 10 से अधिक
  3. 5 से कम या उसके बराबर
  4. 8 और 12 के बीच

पैक किए गए प्रत्येक डिब्बे में बल्बों की संख्या 40 है। इनमें से 700 डिब्बों के खराब बल्बों की संख्या ज्ञात करने के लिए जाँच की गई तथा इसके परिणाम निम्नलिखित सारणी में दिए गए हैं :

खराब बल्बों की संख्या 0 1 2 3 4 5 6 6 से अधिक
बारंबारता 400 180 48 41 18 8 3 2

इन डिब्बों में से एक डिब्बा यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि इस डिब्बे में 4 से कम खराब बल्ब होंगे?


कुछ समय पहले ही किए गए एक सर्वे में यह पाया गया कि एक फैक्ट्री के श्रमिकों की आयु का बंटन निम्नलिखित है : 

आयु (वर्षों में) 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 और उससे ऊपर
श्रमिकों की संख्या 38 27 86 46 3

यदि इनमें से एक व्यक्ति यादृच्छिक रूप से चुना जाता है तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह व्यक्ति 30 और 39 वर्ष के बीच की आयु का होगा?


कुछ समय पहले ही किए गए एक सर्वे में यह पाया गया कि एक फैक्ट्री के श्रमिकों की आयु का बंटन निम्नलिखित है :  

आयु (वर्षों में) 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 और उससे ऊपर
श्रमिकों की संख्या 38 27 86 46 3

यदि इनमें से एक व्यक्ति यादृच्छिक रूप से चुना जाता है तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह व्यक्ति 60 वर्ष से कम आयु का होगा परंतु 39 वर्ष से अधिक होगा?


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