Question

कुछ समय पहले ही किए गए एक सर्वे में यह पाया गया कि एक फैक्ट्री के श्रमिकों की आयु का बंटन निम्नलिखित है : 

आयु (वर्षों में)	20 – 29	30 – 39	40 – 49	50 – 59	60 और उससे ऊपर
श्रमिकों की संख्या	38	27	86	46	3

यदि इनमें से एक व्यक्ति यादृच्छिक रूप से चुना जाता है तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह व्यक्ति

1. 40 वर्ष या उससे अधिक आयु का होगा?
2. 40 वर्ष से कम आयु का होगा?
3. 30 और 39 वर्ष के बीच की आयु का होगा?
4. 60 वर्ष से कम आयु का होगा परंतु 39 वर्ष से अधिक होगा?

Answer 1

एक फैक्ट्री में श्रमिकों की कुल संख्या,

n(S) = 38 + 27 + 86 + 46 + 3 = 200

i. 40 वर्ष या उससे अधिक आयु में चयनित व्यक्तियों की संख्या,

n(E₁) = 86 + 46 + 3 = 135

∴ 40 वर्ष या उससे अधिक आयु में चयनित व्यक्तियों के चुने जाने की प्रायिकता,

`P(E_1) = (n(E_1))/(n(S))`

= `135/200`

= 0.675

अतः, 40 वर्ष या उससे अधिक आयु में चुने गए व्यक्ति की प्रायिकता 0.675 है।

ii. 40 वर्ष से कम आयु के चुने गए व्यक्तियों की संख्या, 

n(E₂) = 38 + 27 = 65

∴ 40 वर्ष से कम आयु के चुने गए व्यक्तियों की प्रायिकता,

`P(E_2) = (n(E_2))/(n(S))` 

= `65/200`

= 0.325

अतः, 40 वर्ष से कम आयु के चुने गए व्यक्तियों की प्रायिकता 0.325 है।

iii. 30 से 39 वर्ष की आयु वाले चुने गए व्यक्तियों की संख्या,

n(E₃) = 27

∴ प्रायिकता है कि चयनित व्यक्ति की आयु 30 से 39 वर्ष के बीच है,

`P(E_3) = (n(E_3))/(n(S))`

= `27/200`

= 0.135

अतः, 30 से 39 वर्ष की आयु वाले चुने गए व्यक्ति की प्रायिकता 0.135 है।

iv. 60 वर्ष से कम लेकिन 39 वर्ष से अधिक आयु वाले चयनित व्यक्तियों की संख्या,

n(E₄) = 86 + 46 = 132

∴ संभावना है कि चयनित व्यक्ति की आयु 60 वर्ष से कम लेकिन 39 वर्ष से अधिक है,

`P(E_4) = (n(E_4))/(n(S))`

= `132/200`

= 0.66

अतः, 60 वर्ष से कम लेकिन 39 वर्ष से अधिक आयु वाले चयनित व्यक्ति की प्रायिकता 0.66 है।