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प्रश्न
कुछ समय पहले ही किए गए एक सर्वे में यह पाया गया कि एक फैक्ट्री के श्रमिकों की आयु का बंटन निम्नलिखित है :
| आयु (वर्षों में) | 20 – 29 | 30 – 39 | 40 – 49 | 50 – 59 | 60 और उससे ऊपर |
| श्रमिकों की संख्या | 38 | 27 | 86 | 46 | 3 |
यदि इनमें से एक व्यक्ति यादृच्छिक रूप से चुना जाता है तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह व्यक्ति
- 40 वर्ष या उससे अधिक आयु का होगा?
- 40 वर्ष से कम आयु का होगा?
- 30 और 39 वर्ष के बीच की आयु का होगा?
- 60 वर्ष से कम आयु का होगा परंतु 39 वर्ष से अधिक होगा?
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उत्तर
एक फैक्ट्री में श्रमिकों की कुल संख्या,
n(S) = 38 + 27 + 86 + 46 + 3 = 200
i. 40 वर्ष या उससे अधिक आयु में चयनित व्यक्तियों की संख्या,
n(E1) = 86 + 46 + 3 = 135
∴ 40 वर्ष या उससे अधिक आयु में चयनित व्यक्तियों के चुने जाने की प्रायिकता,
`P(E_1) = (n(E_1))/(n(S))`
= `135/200`
= 0.675
अतः, 40 वर्ष या उससे अधिक आयु में चुने गए व्यक्ति की प्रायिकता 0.675 है।
ii. 40 वर्ष से कम आयु के चुने गए व्यक्तियों की संख्या,
n(E2) = 38 + 27 = 65
∴ 40 वर्ष से कम आयु के चुने गए व्यक्तियों की प्रायिकता,
`P(E_2) = (n(E_2))/(n(S))`
= `65/200`
= 0.325
अतः, 40 वर्ष से कम आयु के चुने गए व्यक्तियों की प्रायिकता 0.325 है।
iii. 30 से 39 वर्ष की आयु वाले चुने गए व्यक्तियों की संख्या,
n(E3) = 27
∴ प्रायिकता है कि चयनित व्यक्ति की आयु 30 से 39 वर्ष के बीच है,
`P(E_3) = (n(E_3))/(n(S))`
= `27/200`
= 0.135
अतः, 30 से 39 वर्ष की आयु वाले चुने गए व्यक्ति की प्रायिकता 0.135 है।
iv. 60 वर्ष से कम लेकिन 39 वर्ष से अधिक आयु वाले चयनित व्यक्तियों की संख्या,
n(E4) = 86 + 46 = 132
∴ संभावना है कि चयनित व्यक्ति की आयु 60 वर्ष से कम लेकिन 39 वर्ष से अधिक है,
`P(E_4) = (n(E_4))/(n(S))`
= `132/200`
= 0.66
अतः, 60 वर्ष से कम लेकिन 39 वर्ष से अधिक आयु वाले चयनित व्यक्ति की प्रायिकता 0.66 है।
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| खराब बल्बों की संख्या | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 6 से अधिक |
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| आयु (वर्षों में) | 20 – 29 | 30 – 39 | 40 – 49 | 50 – 59 | 60 और उससे ऊपर |
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