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Question
किसी समूह के 100 सदस्यों में से 72 सदस्य अंग्रेजी भाषा बोलते हैं और 43 सदस्य फ्रेंच भाषा बोलते हैं। ये 100 सदस्य अंग्रेजी अथवा फ्रेंच इनमें से (कम से कम) एक भाषा बोलते हैं तो कितने सदस्य है जो सिर्फ अंग्रेजी बोलते हैं? कितने सदस्य सिर्फ फ्रेंच बोलते हैं और कितने सदस्य अंग्रेजी और फ्रेंच ये दोनों भाषाएँ बोलते हैं?
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Solution
माना A अंग्रेजी भाषा बोलने वाले सदस्यों का समुच्चय है और B फ्रेंच भाषा बोलने वाले सदस्यों का समुच्चय है।
∴ n(A) = 72; n (B) = 43; n(A ∪ B) = 100
n(A) + n(B) = n(A ∪ B) + n(A ∩ B)
⇒ n(A ∩ B) = 72 + 43 - 100
⇒ n(A ∩ B) = 15
तो, फ्रेंच और अंग्रेजी दोनों भाषा बोलने वाले सदस्यों की संख्या 15 है।
n(A) = n(A - B) + n(A ∩ B)
⇒ n(A - B) = 72 - 15
⇒ n(A - B) = 57
तो, केवल अंग्रेजी भाषा बोलने वाले सदस्यों की संख्या 57 है।
n(B) = n(B - A) + n(A ∩ B)
⇒ n(B - A) = 43 - 15
⇒ n(B - A) = 28
तो, केवल फ्रेंच भाषा बोलने वाले सदस्यों की संख्या 28 है।
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