Question

एक विद्यालय में कक्षा 9 वीं के 220 विद्यार्थियों की रुचियों का सर्वेक्षण किया गया। इनमें से 130 विद्यार्थियों को पर्वतारोहण में रुचि है और 180 विद्यार्थियों को आकाशदर्शन में रुचि है। 110 विद्यार्थियों ने पर्वतारोहण और आकाशदर्शन दोनों में रुचि दर्शाई तो ऐसे कितने विद्यार्थी हैं, जिन्हें दोनों में से एक में भी रुचि नहींं है? कितने विद्यार्थियों को सिर्फ पर्वतारोहण में रुचि है? कितने विद्यार्थियों को सिर्फ आकाशदर्शन में रुचि है?

Answer 1

मान लीजिए कि A उन विद्यार्थियों का समुच्चय है जो पर्वतारोहण में रुचि रखते है, और B उन विद्यार्थियों का समुच्चय है जो आकाशदर्शन में रुचि रखते है।

n(A) = 130, n(B) = 180, n(A ∩ B) = 110, n(U) = 220

∴ n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)

= 130 + 180 - 110

= 200

तो, ऐसे विद्यार्थियों की संख्या जिनके पास दोनों में से कोई भी रुचि नहीं है

= n(U) - n(A ∪ B)

= 220 - 200

= 20

साथ ही ऐसे विद्यार्थियों की संख्या भी ज्यादा है जो सिर्फ पर्वतारोहण में रुचि रखते हैं

= n(A) - n(A ∩ B)

= 130 - 110

= 20

तथा ऐसे विद्यार्थियों की संख्या भी ज्यादा है जो सिर्फ आकाशदर्शन में रुचि रखते हैं

= n(B) - n(A ∩ B)

= 180 - 110

= 70