Advertisements
Advertisements
Question
किसी समचतुर्भुज के विकर्णों की लंबाई क्रमशः 20 सेमी, 21 सेमी है तो उस चतुर्भुज की भुजा तथा परिमिति ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
आकृति:
हल:
मानो, `square` ABCD समचतुर्भुर्ज है।
AC = 20 सेमी, BD = 21 सेमी
मानो, विकर्ण AC तथा विकर्ण BD परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेदित करते हैं।
AO = `1/2` AC ...(समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते है।)
= `1/2xx20`
= 10 सेमी ...(i)
BO = `1/2` BD ...(समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते है।)
= `1/2 xx 21`
= `21/2`
= 10.5 सेमी ...(ii)
ΔAOB में,
∠AOB = 90° ...(समचतुभुज के विकर्ण परस्पर लंब होते हैं।)
पायथागोरस प्रमेय द्वारा,
∴ AB2 = AO2 + BO2
∴ AB2 = 102 + 10.52
∴ AB2 = 100 + 110.25
∴ AB2 = 210.25
∴ AB = `sqrt(210.25)`
∴ AB = 14.5 सेमी
समचतुर्भुज की `square` ABCD = `4 xx "AB"`
= `4 xx 14.5`
= 58 सेमी
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
यदि एक चतुर्भुज की सभी भुजाएँ बराबर हों, तो वह एक ______ होता है।
सभी समचतुर्भुज वर्ग होते हैं।
किसी घर के फर्श पर एक रंगोली बनायी गयी है। इसमें, ABCD और PQRS दोनों समचतुर्भुजों के आकर के हैं। समचतुर्भुज ABCD की प्रत्येक भुजा पर खींचे गये अर्धवृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
एक समचतुर्भुज की रचना कीजिए, जिसकी एक भुजा 5 cm और एक कोण 60∘ है।
एक समचतुर्भुज CLUE की रचना कीजिए, जिसमें CL = 7.5 cm और LE = 6 cm है।
समांतर `square` ABCD के विकर्ण एक-दूसरे को बिंदु O पर प्रतिच्छेदित करते हैं। यदि AO = 5, BO = 12 तथा AB = 13 तो सिद्ध कीजिए कि `square` ABCD समचतुर्भुज है।
समचतुर्भुज PQRS में, यदि PQ = 7.5 सेमी, तो QR = ? यदि ∠QPS = 75° तो ∠PQR = ?, ∠SRQ = ?
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य, कारण सहित लिखिए।
प्रत्येक समचतुर्भुज आयत होता है।
जिस चतुर्भुज की संलग्न भुजाओं की सभी जोड़ियाँ सर्वांगसम हों तो उस चतुर्भुज का नाम क्या होगा?
समचर्तुभुज PQRS के विकर्ण PR तथा विकर्ण QS की लंबाई क्रमशः 20 सेमी तथा 48 सेमी है तो समचर्तुभुज की भुजा PQ की लंबाई ज्ञात कीजिए।
