Question

किसी समचतुर्भुज के विकर्णों की लंबाई क्रमशः 20 सेमी, 21 सेमी है तो उस चतुर्भुज की भुजा तथा परिमिति ज्ञात कीजिए।

Answer 1

आकृति:

हल:

मानो, `square` ABCD समचतुर्भुर्ज है।

AC = 20 सेमी, BD = 21 सेमी 

मानो, विकर्ण AC तथा विकर्ण BD परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेदित करते हैं।

AO = `1/2` AC       ...(समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते है।)

= `1/2xx20`

= 10 सेमी        ...(i)

BO = `1/2` BD ...(समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते है।)

= `1/2 xx 21`

= `21/2`

= 10.5 सेमी        ...(ii)

ΔAOB में,

∠AOB = 90°        ...(समचतुभुज के विकर्ण परस्पर लंब होते हैं।)

पायथागोरस प्रमेय द्वारा,

∴ AB² = AO² + BO²

∴ AB² = 10² + 10.5²

∴ AB² = 100 + 110.25

∴ AB² = 210.25

∴ AB = `sqrt(210.25)`

∴ AB = 14.5 सेमी

समचतुर्भुज की `square` ABCD = `4 xx "AB"`

= `4 xx 14.5`

= 58 सेमी