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प्रश्न
किसी समचतुर्भुज के विकर्णों की लंबाई क्रमशः 20 सेमी, 21 सेमी है तो उस चतुर्भुज की भुजा तथा परिमिति ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
आकृति:
हल:
मानो, `square` ABCD समचतुर्भुर्ज है।
AC = 20 सेमी, BD = 21 सेमी
मानो, विकर्ण AC तथा विकर्ण BD परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेदित करते हैं।
AO = `1/2` AC ...(समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते है।)
= `1/2xx20`
= 10 सेमी ...(i)
BO = `1/2` BD ...(समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते है।)
= `1/2 xx 21`
= `21/2`
= 10.5 सेमी ...(ii)
ΔAOB में,
∠AOB = 90° ...(समचतुभुज के विकर्ण परस्पर लंब होते हैं।)
पायथागोरस प्रमेय द्वारा,
∴ AB2 = AO2 + BO2
∴ AB2 = 102 + 10.52
∴ AB2 = 100 + 110.25
∴ AB2 = 210.25
∴ AB = `sqrt(210.25)`
∴ AB = 14.5 सेमी
समचतुर्भुज की `square` ABCD = `4 xx "AB"`
= `4 xx 14.5`
= 58 सेमी
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