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Question
किसी मोबाइल फोन पर किये गये कॉलों के समय-काल का बारंबारता बंटन नीचे दिया गया है:
|
समय काल (सेकंडों में) |
कॉलों की संख्या |
| 95 – 125 | 14 |
| 125 – 155 | 22 |
| 155 – 185 | 28 |
| 185 – 215 | 21 |
| 215 – 245 | 15 |
इन कॉलों का औसत समय काल (सेकंडों में) परिकलित कीजिए तथा साथ ही संचयी बारंबारता वक्र से माध्यक भी ज्ञात कीजिए।
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Solution
सबसे पहले, हम निम्नानुसार वर्ग अंकों की गणना करते हैं।
|
समय काल |
कॉलो की संख्या |
वर्ग चिह्न |
`bb(u_i = (x_i - a)/h)`
|
`bb(f_iu_i)`
|
|
95 – 125 |
14 |
110 |
– 2 |
– 28 |
|
125 – 155 |
22 |
140 |
– 1 |
– 22 |
|
155 – 185 |
28 |
a = 170 |
0 |
0 |
|
185 – 215 |
21 |
200 |
1 |
21 |
|
215 – 245 |
15 |
230 |
2 |
30 |
|
|
`sumf_i = 100`
|
|
|
`sumf_iu_i = 1`
|
यहाँ, (अनुमानित माध्य) a = 170,
और (वर्ग चौड़ाई) h = 30
चरण विचलन विधि द्धारा,
औसत `(barx) = a + (sumf_iu_i)/(sumf_i) xx h`
= `170 + 1/100 xx 30`
= 170 + 0.3
= 170.3
अतः, औसत अवधि 170.3 सेकंड हैं।
संचयी आवृत्ति वक्र से माध्यिका की गणना के लिए
हम प्रकार से कम या प्रकार से अधिक तोरण तैयार करते हैं।
हमने देखा कि, 95 सेकंड से कम समय में कॉलों की संख्या 0 है। इसी प्रकार, 125 सेकंड से कम में 95 सेकंड से कम में कॉल की संख्या के साथ-साथ 95 – 125.एस से कॉल की संख्या भी शामिल है। तो, 125 सेकंड से कम कॉल की कुल संख्या 0 + 14 = 14 है। इसी तरह आगे बढ़ते रहने पर हम 155, 185, 215 और 245 सेकेंड से भी कम समय में शेष रह जाएंगे।
अब, हम तोरण (संचयी आवृत्ति वक्र) से कम के लिए एक तालिका बनाते हैं।
|
से कम प्रकार |
||
|
समय काल (सेकंड में) |
कॉलो की संख्या |
|
|
95 से कम |
0 |
|
|
125 से कम |
0 + 14 = 14 |
|
|
155 से कम |
14 + 22 = 36 |
|
|
185 से कम |
36 + 28 = 64 |
|
|
215 से कम |
64 + 21 = 85 |
|
|
245 से कम |
85 + 15 = 100 |
|
प्रकार के तोरण से कम अंक निकालने के लिए हम उन पर अंक आलेखित करते हैं (95, 0), (125, 14) (155, 36), (185, 64), (215, 85), (245, 100) कागज पर और मुक्त हाथ से उन्हें जोड़ दें।
∴ कॉल की कुल संख्या (n) = 100
∴ `n/2 = 100/2 = 50`
अब, बिंदु 50 को Y-अक्ष पर लेते हुए X-अक्ष के समानांतर एक रेखा खींचें जो बिंदु P पर मिलती है और P से X-अक्ष पर एक लंबवत रेखा खींचें, X-अक्ष का प्रतिच्छेदन बिंदु माध्यिका है।
अतः, अभीष्ट माध्यिका 170 है।
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RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित वितरण एक इलाके के बच्चों के दैनिक जेब भत्ते को दर्शाता है। औसत जेब भत्ता 18 रुपये है। लापता आवृत्ति का पता लगाएं f ज्ञात कीजिए:
|
दैनिक जेब भत्ता (रुपये में) |
11-13 | 13-15 | 15-17 | 17-19 | 19-21 | 21-23 | 23-25 |
| श्रमिकों की संख्या | 7 | 6 | 9 | 13 | f | 5 | 4 |
हवा में SO2 की सांद्रता का पता लगाने के लिए (प्रति मिलियन भागों में, यानी, ppm), एक निश्चित शहर में 30 इलाकों के लिए डेटा एकत्र किया गया था और नीचे प्रस्तुत किया गया है:
| SO2 की सांद्रता (ppm में) | आवृत्ति |
| 0.00 − 0.04 | 4 |
| 0.04 − 0.08 | 9 |
| 0.08 − 0.12 | 9 |
| 0.12 − 0.16 | 2 |
| 0.16 − 0.20 | 4 |
| 0.20 − 0.24 | 2 |
हवा में SO2 की औसत सांद्रता ज्ञात कीजिए।
यदि नीचे दिए हुए बंटन का माध्यक 28.5 हो तो x और y के मान ज्ञात कीजिए:
| कक्षा अन्तराल | आवृत्ति |
| 0 - 10 | 5 |
| 10 - 20 | x |
| 20 - 30 | 20 |
| 30 - 40 | 15 |
| 40 - 50 | y |
| 50 - 60 | 5 |
| Total | 60 |
एक पौधे की 40 पत्तियों की लंबाइयाँ निकटतम मिलीमिटरों में मापी जाती है तथा प्राप्त आँकड़ों को निम्नलिखित सारणी के रुप में निरुपित किया जाता है:
| लंबाई (mm में) | पत्तियों की संख्या |
| 118 − 126 | 3 |
| 127 − 135 | 5 |
| 136 − 144 | 9 |
| 145 − 153 | 12 |
| 154 − 162 | 5 |
| 163 − 171 | 4 |
| 172 − 180 | 2 |
पत्तियों की माध्यक लंबाई ज्ञात कीजिए।
संकेत: माध्यक ज्ञात करने के लिए, आँकड़ो को सतत वर्ग अंतरालों में बदलना पड़ेगा, क्योकिं सूत्र में वर्ग 117.5 - 126.5 , 126.5 - 135.5 ,…,171.5 - 180.5 अंतरालों को सतत माना गया है। तब ये वर्ग में बदल जाते है।
नीचे दिया हुआ बंटन एक कक्षा के 30 विद्यार्थियों के भार दर्शा रहा है। विद्यार्थियों का माध्यक भार ज्ञात कीजिए।
| वजन (किलो में) | 40−45 | 45−50 | 50−55 | 55−60 | 60−65 | 65−70 | 70−75 |
| छात्रों की संख्या | 2 | 3 | 8 | 6 | 6 | 3 | 2 |
निम्नलिखित बंटन के लिए, माध्य प्राप्तांक ज्ञात कीजिए:
| प्राप्तांक | विद्यार्थियों की संख्या |
| 0 और उससे अधिक | 80 |
| 10 और उससे अधिक | 77 |
| 20 और उससे अधिक | 72 |
| 30 और उससे अधिक | 65 |
| 40 और उससे अधिक | 55 |
| 50 और उससे अधिक | 43 |
| 60 और उससे अधिक | 28 |
| 70 और उससे अधिक | 16 |
| 80 और उससे अधिक | 10 |
| 90 और उससे अधिक | 8 |
| 100 और उससे अधिक | 0 |
70 पैकेटों में चाय के भार नीचे दी सारणी में दर्शाए गये हैं:
| भार (ग्राम में) | पैकेटों की संख्या |
| 200 – 201 | 13 |
| 201 – 202 | 27 |
| 202 – 203 | 18 |
| 203 – 204 | 10 |
| 204 – 205 | 1 |
| 205 – 206 | 1 |
इन आँकड़ों के लिए, 'से कम प्रकार' का तोरण खींचिए तथा इसका प्रयोग माध्यक भार ज्ञात करने में कीजए।
96 बच्चों की लंबाइयों (ऊँचाइयों) (cm में) का बंटन नीचे दिया गया है:
|
लंबाई (cm में) |
बच्चों की संख्या |
| 124 – 128 | 5 |
| 128 – 132 | 8 |
| 132 – 136 | 17 |
| 136 – 140 | 24 |
| 140 – 144 | 16 |
| 144 – 148 | 12 |
| 148 – 152 | 6 |
| 152 – 156 | 4 |
| 156 – 160 | 3 |
| 160 – 164 | 1 |
इन आँकड़ों के लिए, 'से कम प्रकार' की संचयी बारंबारता वक्र खींचिए और इसका बच्चों की माध्यक लंबाई ज्ञात करने में प्रयोग कीजिए।
एक सर्वे के द्वारा 200 परिवारों के कृषि योग्य भूमि–स्वामित्व साइज नीचे सारणी मे दिये हैं:
|
कृषि योग्य भूमि स्वामित्व का साइज (ha में) |
परिवारों की संख्या |
|
0 – 5 |
10 |
|
5 – 10 |
15 |
|
10 – 15 |
30 |
|
15 – 20 |
80 |
|
20 – 25 |
40 |
|
25 – 30 |
20 |
|
30 – 35 |
5 |
इन भूमि–स्वामित्वों के माध्यक और बहुलक साइज ज्ञात कीजिए।
एक स्कूल के 50 विद्यार्थियों ने भाला फेंक प्रतियोगिता में भाग लिया। फेंकी गयी दूरियाँ (मीटर में) नीचे दी गई हैं:
|
दूरी (m में) |
0 – 20 |
20 – 40 |
40 – 60 |
60 – 80 |
80 – 100 |
|
विद्यार्थियों की संख्या |
6 |
11 |
17 |
12 |
4 |
क्या ऊपर (ii) और (iii) में प्राप्त किये गये माध्यक बराबर हैं?
