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Question
अवर्गीकृत आँकड़ों का माध्यक और इन्हीं आँकड़ों को वर्गीकृत करने के बाद परिकलित माध्यक सदैव बराबर होते हैं। क्या आप सोचते हैं कि यह कथन सत्य है? कारण दीजिए।
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Solution
समूहीकृत डेटा के माध्यिका की गणना करने के लिए, उपयोग किया गया सूत्र इस धारणा पर आधारित है कि कक्षाओं में अवलोकन समान रूप से वितरित या समान दूरी पर हैं।
इसलिए, हम यह नहीं कह सकते कि यह कथन "एक अवर्गीकृत डेटा का माध्यिका और समान डेटा को समूहीकृत करने पर गणना की गई माध्यिका हमेशा समान होती है" हमेशा सही होता है।
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RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित वितरण एक इलाके के बच्चों के दैनिक जेब भत्ते को दर्शाता है। औसत जेब भत्ता 18 रुपये है। लापता आवृत्ति का पता लगाएं f ज्ञात कीजिए:
|
दैनिक जेब भत्ता (रुपये में) |
11-13 | 13-15 | 15-17 | 17-19 | 19-21 | 21-23 | 23-25 |
| श्रमिकों की संख्या | 7 | 6 | 9 | 13 | f | 5 | 4 |
निम्नलिखित सरणी किसी मोहल्ले के 25 परिवारों में भोजन पर हुए दैनिक व्यय को दर्शाती है:
| दैनिक व्यय (रुपये में) | 100 − 150 | 150 − 200 | 200 − 250 | 250 − 300 | 300 − 350 |
| परिवारों की संख्या | 4 | 5 | 12 | 2 | 2 |
एक उपयुक्त विधि द्वारा भोजन पर हुआ माध्य व्यय ज्ञात कीजिए।
हवा में SO2 की सांद्रता का पता लगाने के लिए (प्रति मिलियन भागों में, यानी, ppm), एक निश्चित शहर में 30 इलाकों के लिए डेटा एकत्र किया गया था और नीचे प्रस्तुत किया गया है:
| SO2 की सांद्रता (ppm में) | आवृत्ति |
| 0.00 − 0.04 | 4 |
| 0.04 − 0.08 | 9 |
| 0.08 − 0.12 | 9 |
| 0.12 − 0.16 | 2 |
| 0.16 − 0.20 | 4 |
| 0.20 − 0.24 | 2 |
हवा में SO2 की औसत सांद्रता ज्ञात कीजिए।
किसी कक्षा अध्यापिका ने पुरे सत्र के लिए अपनी कक्षा के 40 विधार्थियो की अनुपस्थिति निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड की। एक विधार्थी जितने दिन अनुपस्थित रहा उनका माध्य ज्ञात कीजिए:
| Number of days | 0 - 6 | 6 - 10 | 10 -14 | 14 -20 | 20 -28 | 28 -38 | 38 -40 |
| छात्रों की संख्या | 11 | 10 | 7 | 4 | 4 | 3 | 1 |
एक स्थानीय टेलीफ़ोन निर्देशिका से 100 कुलनाम लिए गए और उनमें प्रयुक्त अंग्रेज़ी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्नलिखित बारंबारता बंटन प्राप्त हुआ:
| अक्षरों की संख्या | उपनामों की संख्या |
| 1 - 4 | 6 |
| 4 − 7 | 30 |
| 7 - 10 | 40 |
| 10 - 13 | 6 |
| 13 - 16 | 4 |
| 16 − 19 | 4 |
कुलनामों में माध्यक अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। कुलनामों में माध्य अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। साथ ही, कुलनामों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
|
वर्ग |
65 – 85 |
85 – 105 |
105 – 125 |
125 – 145 |
145 – 165 |
165 – 185 |
185 – 205 |
|
बारंबारता |
4 |
5 |
13 |
20 |
14 |
7 |
4 |
बंटन के लिए, माध्यक वर्ग की उपरि सीमा और बहुलक वर्ग की निम्न सीमा का अंतर है-
क्या दिये हुए वर्गीकृत आँकड़ों के लिए माध्यक वर्ग और बहुलक वर्ग सदैव भिन्न-भिन्न होंगे? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
70 पैकेटों में चाय के भार नीचे दी सारणी में दर्शाए गये हैं:
| भार (ग्राम में) | पैकेटों की संख्या |
| 200 – 201 | 13 |
| 201 – 202 | 27 |
| 202 – 203 | 18 |
| 203 – 204 | 10 |
| 204 – 205 | 1 |
| 205 – 206 | 1 |
इन आँकड़ों के लिए, 'से कम प्रकार' और 'से अधिक प्रकार' के तोरण खींचिए तथा इनका माध्यक भार ज्ञात करने में प्रयोग कीजिए।
निम्नलिखित आँकड़ों का माध्यक 50 है। यदि सभी बारंबारताओं का योग 90 है, तो p और q के मान ज्ञात कीजिए।
| प्राप्तांक | बारंबारता |
| 20 – 30 | p |
| 30 – 40 | 15 |
| 40 – 50 | 25 |
| 50 – 60 | 20 |
| 60 – 70 | q |
| 70 – 80 | 8 |
| 80 – 90 | 10 |
एक स्कूल के 50 विद्यार्थियों ने भाला फेंक प्रतियोगिता में भाग लिया। फेंकी गयी दूरियाँ (मीटर में) नीचे दी गई हैं:
|
दूरी (m में) |
0 – 20 |
20 – 40 |
40 – 60 |
60 – 80 |
80 – 100 |
|
विद्यार्थियों की संख्या |
6 |
11 |
17 |
12 |
4 |
'से कम प्रकार की' एक संचयी बारंबारता वक्र खींचिए और इससे फेंकी गयी माध्यक दूरी ज्ञात कीजिए।
