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नीचे दिया हुआ बंटन एक कक्षा के 30 विद्धार्थी के भार दर्शा रहा है। विद्धार्थियों का माध्यक भार ज्ञात कीजिए।

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Question

नीचे दिया हुआ बंटन एक कक्षा के 30 विद्यार्थियों के भार दर्शा रहा है। विद्यार्थियों का माध्यक भार ज्ञात कीजिए।

वजन (किलो में) 40−45 45−50 50−55 55−60 60−65 65−70 70−75
छात्रों की संख्या 2 3 8 6 6 3 2
Sum
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Solution

उनके संबंधित वर्ग अंतराल के साथ संचयी बारंबारताएं इस प्रकार हैं:

वजन (किलो में) आवृत्ति (fi) संचयी आवृत्ति
40 − 45 2 2
45 − 50 3 2 + 3 = 5
50 − 55 8 5 + 8 = 13
55 − 60 6 13 + 6 = 19
60 − 65 6 19 + 6 = 25
65 − 70 3 25 + 3 = 28
70 − 75 2 28 + 2 = 30
कुल (n) 30  

`n/2 ("अर्थात"  30/2 = 15)` से अधिक संचयी आवृत्ति 19 है, जो वर्ग अंतराल 55 − 60 से संबंधित है।

माध्यिका वर्ग = 55 - 60

माध्यिका वर्ग की निचली सीमा (l) = 55

माध्यिका वर्ग की बारंबारता (f) = 6

माध्यिका वर्ग की संचयी बारंबारता (cf) = 13

वर्ग आकार (h) = 5

`"माध्यिका" = l +((n/2-cf)/f)xxh`

= `55+((15-13)/6)xx5`

=`55+10/6`

= 55 + 1.66

= 56.67

अत: माध्यक भार 56.67 किग्रा है। 

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वर्गीकृत आँकड़ों का माध्यक
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Chapter 13: सांख्यिकी - प्रश्नावली 13.3 [Page 221]

APPEARS IN

NCERT Ganit [Hindi] Class 10
Chapter 13 सांख्यिकी
प्रश्नावली 13.3 | Q 7. | Page 221

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किसी कक्षा अध्यापिका ने पुरे सत्र के लिए अपनी कक्षा के 40 विधार्थियो की अनुपस्थिति निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड की। एक विधार्थी जितने दिन अनुपस्थित रहा उनका माध्य ज्ञात कीजिए:

Number of days 0 - 6 6 - 10 10 -14 14 -20 20 -28 28 -38 38 -40
छात्रों की संख्या 11 10 7 4 4 3 1

यदि नीचे दिए हुए बंटन का माध्यक 28.5 हो तो x और y के मान ज्ञात कीजिए:

कक्षा अन्तराल आवृत्ति
0 - 10 5
10 - 20 x
20 - 30 20
30 - 40 15
40 - 50 y
50 - 60 5
Total 60

निम्‍नलिखित सारणी 400 नियाॅन लैंपों के जीवन कालों को प्रदर्शित करती है:

जीवन काल (घंटों में) लैंप की संख्या
1500 – 2000 14
2000 – 2500 56
2500 – 3000 60
3000 – 3500 86
3500 – 4000 74
4000 – 4500 62
4500 – 5000 48

एक लैंप का माध्यक जीवन काल ज्ञात कीजिए।


वर्ग

0 – 5

6 – 11

12 – 17

18 – 23

24 – 29

बारंबारता

13

10

15

8

11

बंटन में, माध्यक वर्ग की उपरि सीमा है-


वर्ग

65 – 85

85 – 105

105 – 125

125 – 145

145 – 165

165 – 185

185 – 205

बारंबारता

4

5

13

20

14

7

4

बंटन के लिए, माध्यक वर्ग की उपरि सीमा और बहुलक वर्ग की निम्न सीमा का अंतर है-


अवर्गीकृत आँकड़ों का माध्यक और इन्हीं आँकड़ों को वर्गीकृत करने के बाद परिकलित माध्यक सदैव बराबर होते हैं। क्या आप सोचते हैं कि यह कथन सत्य है? कारण दीजिए।


क्या दिये हुए वर्गीकृत आँकड़ों के लिए माध्यक वर्ग और बहुलक वर्ग सदैव भिन्न-भिन्न होंगे? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।


70 पैकेटों में चाय के भार नीचे दी सारणी में दर्शाए गये हैं:

भार (ग्राम में) पैकेटों की संख्या
200 – 201 13
201 – 202 27
202 – 203 18
203 – 204 10
204 – 205 1
205 – 206 1

इन आँकड़ों के लिए, 'से कम प्रकार' और 'से अधिक प्रकार' के तोरण खींचिए तथा इनका माध्यक भार ज्ञात करने में प्रयोग कीजिए।


निम्नलिखित आँकड़ों का माध्यक 50 है। यदि सभी बारंबारताओं का योग 90 है, तो p और q के मान ज्ञात कीजिए।  

प्राप्तांक बारंबारता
20 – 30 p
30 – 40 15
40 – 50 25
50 – 60 20
60 – 70 q
70 – 80 8
80 – 90 10

किसी शहर में एक वर्ष के 66 दिन की वर्षा का रिकार्ड नीचे सारणी में दिया गया है:

वर्षा (cm में)

0 – 10

10 – 20

20 – 30

30 – 40

40 – 50

50 – 60

दिनों की संख्या

22

10

8

15

5

6

'से कम प्रकार' और 'से अधिक प्रकार के' तोरणों का प्रयोग करके माध्यक वर्षा परिकलित कीजिए।


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