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प्रश्न
किसी मोबाइल फोन पर किये गये कॉलों के समय-काल का बारंबारता बंटन नीचे दिया गया है:
|
समय काल (सेकंडों में) |
कॉलों की संख्या |
| 95 – 125 | 14 |
| 125 – 155 | 22 |
| 155 – 185 | 28 |
| 185 – 215 | 21 |
| 215 – 245 | 15 |
इन कॉलों का औसत समय काल (सेकंडों में) परिकलित कीजिए तथा साथ ही संचयी बारंबारता वक्र से माध्यक भी ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
सबसे पहले, हम निम्नानुसार वर्ग अंकों की गणना करते हैं।
|
समय काल |
कॉलो की संख्या |
वर्ग चिह्न |
`bb(u_i = (x_i - a)/h)`
|
`bb(f_iu_i)`
|
|
95 – 125 |
14 |
110 |
– 2 |
– 28 |
|
125 – 155 |
22 |
140 |
– 1 |
– 22 |
|
155 – 185 |
28 |
a = 170 |
0 |
0 |
|
185 – 215 |
21 |
200 |
1 |
21 |
|
215 – 245 |
15 |
230 |
2 |
30 |
|
|
`sumf_i = 100`
|
|
|
`sumf_iu_i = 1`
|
यहाँ, (अनुमानित माध्य) a = 170,
और (वर्ग चौड़ाई) h = 30
चरण विचलन विधि द्धारा,
औसत `(barx) = a + (sumf_iu_i)/(sumf_i) xx h`
= `170 + 1/100 xx 30`
= 170 + 0.3
= 170.3
अतः, औसत अवधि 170.3 सेकंड हैं।
संचयी आवृत्ति वक्र से माध्यिका की गणना के लिए
हम प्रकार से कम या प्रकार से अधिक तोरण तैयार करते हैं।
हमने देखा कि, 95 सेकंड से कम समय में कॉलों की संख्या 0 है। इसी प्रकार, 125 सेकंड से कम में 95 सेकंड से कम में कॉल की संख्या के साथ-साथ 95 – 125.एस से कॉल की संख्या भी शामिल है। तो, 125 सेकंड से कम कॉल की कुल संख्या 0 + 14 = 14 है। इसी तरह आगे बढ़ते रहने पर हम 155, 185, 215 और 245 सेकेंड से भी कम समय में शेष रह जाएंगे।
अब, हम तोरण (संचयी आवृत्ति वक्र) से कम के लिए एक तालिका बनाते हैं।
|
से कम प्रकार |
||
|
समय काल (सेकंड में) |
कॉलो की संख्या |
|
|
95 से कम |
0 |
|
|
125 से कम |
0 + 14 = 14 |
|
|
155 से कम |
14 + 22 = 36 |
|
|
185 से कम |
36 + 28 = 64 |
|
|
215 से कम |
64 + 21 = 85 |
|
|
245 से कम |
85 + 15 = 100 |
|
प्रकार के तोरण से कम अंक निकालने के लिए हम उन पर अंक आलेखित करते हैं (95, 0), (125, 14) (155, 36), (185, 64), (215, 85), (245, 100) कागज पर और मुक्त हाथ से उन्हें जोड़ दें।
∴ कॉल की कुल संख्या (n) = 100
∴ `n/2 = 100/2 = 50`
अब, बिंदु 50 को Y-अक्ष पर लेते हुए X-अक्ष के समानांतर एक रेखा खींचें जो बिंदु P पर मिलती है और P से X-अक्ष पर एक लंबवत रेखा खींचें, X-अक्ष का प्रतिच्छेदन बिंदु माध्यिका है।
अतः, अभीष्ट माध्यिका 170 है।
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संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित वितरण एक इलाके के बच्चों के दैनिक जेब भत्ते को दर्शाता है। औसत जेब भत्ता 18 रुपये है। लापता आवृत्ति का पता लगाएं f ज्ञात कीजिए:
|
दैनिक जेब भत्ता (रुपये में) |
11-13 | 13-15 | 15-17 | 17-19 | 19-21 | 21-23 | 23-25 |
| श्रमिकों की संख्या | 7 | 6 | 9 | 13 | f | 5 | 4 |
निम्नलिखित सारणी 400 नियाॅन लैंपों के जीवन कालों को प्रदर्शित करती है:
| जीवन काल (घंटों में) | लैंप की संख्या |
| 1500 – 2000 | 14 |
| 2000 – 2500 | 56 |
| 2500 – 3000 | 60 |
| 3000 – 3500 | 86 |
| 3500 – 4000 | 74 |
| 4000 – 4500 | 62 |
| 4500 – 5000 | 48 |
एक लैंप का माध्यक जीवन काल ज्ञात कीजिए।
एक स्थानीय टेलीफ़ोन निर्देशिका से 100 कुलनाम लिए गए और उनमें प्रयुक्त अंग्रेज़ी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्नलिखित बारंबारता बंटन प्राप्त हुआ:
| अक्षरों की संख्या | उपनामों की संख्या |
| 1 - 4 | 6 |
| 4 − 7 | 30 |
| 7 - 10 | 40 |
| 10 - 13 | 6 |
| 13 - 16 | 4 |
| 16 − 19 | 4 |
कुलनामों में माध्यक अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। कुलनामों में माध्य अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। साथ ही, कुलनामों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
नीचे दिया हुआ बंटन एक कक्षा के 30 विद्यार्थियों के भार दर्शा रहा है। विद्यार्थियों का माध्यक भार ज्ञात कीजिए।
| वजन (किलो में) | 40−45 | 45−50 | 50−55 | 55−60 | 60−65 | 65−70 | 70−75 |
| छात्रों की संख्या | 2 | 3 | 8 | 6 | 6 | 3 | 2 |
|
वर्ग |
0 – 5 |
6 – 11 |
12 – 17 |
18 – 23 |
24 – 29 |
|
बारंबारता |
13 |
10 |
15 |
8 |
11 |
बंटन में, माध्यक वर्ग की उपरि सीमा है-
क्या दिये हुए वर्गीकृत आँकड़ों के लिए माध्यक वर्ग और बहुलक वर्ग सदैव भिन्न-भिन्न होंगे? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
600 परिवारों की साप्ताहिक आय नीचे सारणीबद्ध है:
| साप्ताहिक आय (रू में) |
परिवारों की संख्या |
| 0 – 1000 | 250 |
| 1000 – 2000 | 190 |
| 2000 – 3000 | 100 |
| 3000 – 4000 | 40 |
| 4000 – 5000 | 15 |
| 5000 – 6000 | 5 |
| कुल | 600 |
माध्यम आय अभिकलित कीजिए।
निम्नलिखित आँकड़ों का माध्यक 50 है। यदि सभी बारंबारताओं का योग 90 है, तो p और q के मान ज्ञात कीजिए।
| प्राप्तांक | बारंबारता |
| 20 – 30 | p |
| 30 – 40 | 15 |
| 40 – 50 | 25 |
| 50 – 60 | 20 |
| 60 – 70 | q |
| 70 – 80 | 8 |
| 80 – 90 | 10 |
एक सर्वे के द्वारा 200 परिवारों के कृषि योग्य भूमि–स्वामित्व साइज नीचे सारणी मे दिये हैं:
|
कृषि योग्य भूमि स्वामित्व का साइज (ha में) |
परिवारों की संख्या |
|
0 – 5 |
10 |
|
5 – 10 |
15 |
|
10 – 15 |
30 |
|
15 – 20 |
80 |
|
20 – 25 |
40 |
|
25 – 30 |
20 |
|
30 – 35 |
5 |
इन भूमि–स्वामित्वों के माध्यक और बहुलक साइज ज्ञात कीजिए।
एक स्कूल के 50 विद्यार्थियों ने भाला फेंक प्रतियोगिता में भाग लिया। फेंकी गयी दूरियाँ (मीटर में) नीचे दी गई हैं:
|
दूरी (m में) |
0 – 20 |
20 – 40 |
40 – 60 |
60 – 80 |
80 – 100 |
|
विद्यार्थियों की संख्या |
6 |
11 |
17 |
12 |
4 |
क्या ऊपर (ii) और (iii) में प्राप्त किये गये माध्यक बराबर हैं?
