Question

निम्‍नलिखित सारणी 400 नियाॅन लैंपों के जीवन कालों को प्रदर्शित करती है:

जीवन काल (घंटों में)	लैंप की संख्या
1500 – 2000	14
2000 – 2500	56
2500 – 3000	60
3000 – 3500	86
3500 – 4000	74
4000 – 4500	62
4500 – 5000	48

एक लैंप का माध्यक जीवन काल ज्ञात कीजिए।

Answer 1

उनके संबंधित वर्ग अंतरालों के साथ संचयी आवृत्तियाँ इस प्रकार हैं।

जीवन काल	लैंप की संख्या (fi)	संचयी आवृत्ति
1500 − 2000	14	14
2000 − 2500	56	14 + 56 = 70
3000 − 3500	60	70 + 60 = 130
3000 − 3500	86	130 + 86 = 216
3500 − 4000	74	216 + 74 = 290
4000 − 4500	62	290 + 62 = 352
4500 − 5000	48	352 + 48 = 400
कुल (n)	400

यह देखा जा सकता है कि संचयी आवृत्ति केवल `n/2 ("अर्थात"  400/2 = 200)` से अधिक 216 है। 

वर्ग अंतराल 3000 − 3500 से संबंधित।

माध्यिका वर्ग = 3000 − 3500

माध्यिका वर्ग की निचली सीमा (l) = 3000

माध्यिका वर्ग की बारंबारता (f) = 86

माध्यिका वर्ग के पूर्ववर्ती वर्ग की संचयी बारंबारता (cf) = 130

वर्ग आकार (h) = 500

माध्यिका = `l +((n/2 -cf)/f)xxh`

= `3000+ ((200-130)/86)xx500`

= `3000+(70xx500)/86`

= 3406.976

इसलिए, लैंप का औसत जीवन काल 3406.98 घंटे है।