Question

एक पौधे की 40 पत्तियों की लंबाइयाँ निकटतम मिलीमिटरों में मापी जाती है तथा प्राप्त आँकड़ों को निम्‍नलिखित सारणी के रुप में निरुपित किया जाता है:

लंबाई (mm में)	पत्तियों की संख्या
118 − 126	3
127 − 135	5
136 − 144	9
145 − 153	12
154 − 162	5
163 − 171	4
172 − 180	2

पत्तियों की माध्यक लंबाई ज्ञात कीजिए।

संकेत: माध्यक ज्ञात करने के लिए, आँकड़ो को सतत वर्ग अंतरालों में बदलना पड़ेगा, क्योकिं सूत्र में वर्ग 117.5 - 126.5 , 126.5 - 135.5 ,…,171.5 - 180.5 अंतरालों को सतत माना गया है। तब ये वर्ग में बदल जाते है।

Answer 1

दिए गए डेटा में निरंतर वर्ग अंतराल नहीं है। यह देखा जा सकता है कि दो वर्ग अंतरालों के बीच का अंतर 1 है। इसलिए, `1/2 = 0.5` को क्रमशः उच्च वर्ग सीमा और निम्न वर्ग सीमा में जोड़ा और घटाया जाना है।

संबंधित संचयी बारंबारताओं के साथ सतत वर्ग अंतराल को निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है।

लंबाई (मिमी में)	पत्तियों की संख्या fi	संचयी आवृत्ति
117.5 − 126.5	3	3
126.5 − 135.5	5	3 + 5 = 8
135.5 − 144.5	9	8 + 9 = 17
144.5 − 153.5	12	17 + 12 = 29
153.5 − 162.5	5	29 + 5 = 34
162.5 − 171.5	4	34 + 4 = 38
171.5 − 180.5	2	38 + 2 = 40

तालिका से, यह देखा जा सकता है कि `N/2 (40/2 = 20)` से ठीक अधिक संचयी आवृत्ति 29 है, जो वर्ग अंतराल 144.5 - 153.5 से संबंधित है।

माध्यिका वर्ग = 144.5 − 153.5

माध्यिका वर्ग की निचली सीमा (l) = 144.5

वर्ग आकार (h) = 9

माध्यिका वर्ग की बारंबारता (f) = 12

माध्यिका वर्ग के पूर्ववर्ती वर्ग की संचयी बारंबारता (cf) = 17

माध्यिका = `l + ((N/2 - F)/f) xxh`

= `144.5 + ((20-17)/12)xx9`

= `144.5+9/4=146.75`

इसलिए, पत्तियों की औसत लंबाई 146.75 mm है।