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प्रश्न
किसी शहर में एक वर्ष के 66 दिन की वर्षा का रिकार्ड नीचे सारणी में दिया गया है:
|
वर्षा (cm में) |
0 – 10 |
10 – 20 |
20 – 30 |
30 – 40 |
40 – 50 |
50 – 60 |
|
दिनों की संख्या |
22 |
10 |
8 |
15 |
5 |
6 |
'से कम प्रकार' और 'से अधिक प्रकार के' तोरणों का प्रयोग करके माध्यक वर्षा परिकलित कीजिए।
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उत्तर
हम देखते हैं कि, 0 से कम वाले शहर का वार्षिक वर्षा रिकॉर्ड 0 होता है। इसी तरह, 10 से कम में 0 से शहर के वार्षिक वर्षा रिकॉर्ड के साथ-साथ 0 – 10 तक के शहर का वार्षिक वर्षा रिकॉर्ड भी शामिल होता है।
तो, 10 सेमी से कम वाले शहर का कुल वार्षिक वर्षा रिकॉर्ड 0 + 22 = 22 दिन है। इसी तरह आगे बढ़ते रहने पर हमें 20, 30, 40, 50 और 60 से कम शेष मिलेंगे।
इसके अलावा, हम देखते हैं कि किसी शहर का 66 दिनों का वार्षिक वर्षा रिकॉर्ड 0 सेमी से अधिक या उसके बराबर है। चूँकि, 22 दिन 0 – 10 के अंतराल में आते हैं। तो, 66 – 22 = 44 दिनों का वार्षिक वर्षा रिकॉर्ड 10 सेमी से अधिक या उसके बराबर है। इसी तरह आगे बढ़ते रहने पर हमें 20, 30, 40, 50 और 60 से अधिक या उसके बराबर शेष मिलेगा।
अब, हम इससे कम और इससे अधिक प्रकार के लिए एक तालिका बनाते हैं।
|
(i) से कम प्रकार |
(ii) से अधिक प्रकार |
||
|
वर्षा (cm में) |
दिनों की संख्या |
वर्षा (cm में) |
दिनों की संख्या |
|
0 से कम |
0 |
0 से अधिक या उसके बराबर |
66 |
|
10 से कम |
0 + 22 = 22 |
10 से अधिक या उसके बराबर |
66 – 22 = 44 |
|
20 से कम |
22 + 10 = 32 |
20 से अधिक या उसके बराबर |
44 – 10 = 34 |
|
30 से कम |
32 + 8 = 40 |
30 से अधिक या उसके बराबर |
34 – 8 = 26 |
|
40 से कम |
40 + 15 = 55 |
40 से अधिक या उसके बराबर |
26 – 15 = 11 |
|
50 से कम |
55 + 5 = 60 |
50 से अधिक या उसके बराबर |
11 – 5 = 6 |
|
60 से कम |
60 + 6 = 66 |
60 से अधिक या उसके बराबर |
6 – 6 = 0 |
प्रकार से कम तोरण निकालने के लिए हम बिंदुओं को आलेखित करते हैं (0, 0), (0, 22), (20, 32), (30, 40), (40, 55), (50, 60), (60, 66) कागज पर और मुक्त हाथ से उन्हें जोड़ दें।
अधिक प्रकार का तोरण निकालने के लिए हम बिंदुओं को आलेखित करते हैं (0, 66), (0, 44), (20, 34), (30, 26), (40, 77), (50, 6) और (60, 0) ग्राफ़ पेपर पर और उन्हें मुक्त हाथ से जोड़ दें।
∵ दिनों की कुल संख्या (n) = 66
अब, `n/2 = 33`
सबसे पहले, हम दोनों तोरणों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर X-अक्ष के समानांतर एक रेखा खींचते हैं, जो आगे Y-अक्ष पर (0, 33) पर प्रतिच्छेद करती है। अब, हम दोनों तोरणों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर एक्स-अक्ष पर लंबवत एक रेखा खींचते हैं, जो आगे चलकर एक्स-अक्ष पर (21.25, 0) पर प्रतिच्छेद करती है, जो तोरणों का उपयोग करके आवश्यक माध्यिका है।
अत:, औसत वर्षा = 21.25 सेमी।
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संबंधित प्रश्न
किसी कक्षा अध्यापिका ने पुरे सत्र के लिए अपनी कक्षा के 40 विधार्थियो की अनुपस्थिति निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड की। एक विधार्थी जितने दिन अनुपस्थित रहा उनका माध्य ज्ञात कीजिए:
| Number of days | 0 - 6 | 6 - 10 | 10 -14 | 14 -20 | 20 -28 | 28 -38 | 38 -40 |
| छात्रों की संख्या | 11 | 10 | 7 | 4 | 4 | 3 | 1 |
यदि नीचे दिए हुए बंटन का माध्यक 28.5 हो तो x और y के मान ज्ञात कीजिए:
| कक्षा अन्तराल | आवृत्ति |
| 0 - 10 | 5 |
| 10 - 20 | x |
| 20 - 30 | 20 |
| 30 - 40 | 15 |
| 40 - 50 | y |
| 50 - 60 | 5 |
| Total | 60 |
एक स्थानीय टेलीफ़ोन निर्देशिका से 100 कुलनाम लिए गए और उनमें प्रयुक्त अंग्रेज़ी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्नलिखित बारंबारता बंटन प्राप्त हुआ:
| अक्षरों की संख्या | उपनामों की संख्या |
| 1 - 4 | 6 |
| 4 − 7 | 30 |
| 7 - 10 | 40 |
| 10 - 13 | 6 |
| 13 - 16 | 4 |
| 16 − 19 | 4 |
कुलनामों में माध्यक अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। कुलनामों में माध्य अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। साथ ही, कुलनामों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
|
वर्ग |
65 – 85 |
85 – 105 |
105 – 125 |
125 – 145 |
145 – 165 |
165 – 185 |
185 – 205 |
|
बारंबारता |
4 |
5 |
13 |
20 |
14 |
7 |
4 |
बंटन के लिए, माध्यक वर्ग की उपरि सीमा और बहुलक वर्ग की निम्न सीमा का अंतर है-
अवर्गीकृत आँकड़ों का माध्यक और इन्हीं आँकड़ों को वर्गीकृत करने के बाद परिकलित माध्यक सदैव बराबर होते हैं। क्या आप सोचते हैं कि यह कथन सत्य है? कारण दीजिए।
600 परिवारों की साप्ताहिक आय नीचे सारणीबद्ध है:
| साप्ताहिक आय (रू में) |
परिवारों की संख्या |
| 0 – 1000 | 250 |
| 1000 – 2000 | 190 |
| 2000 – 3000 | 100 |
| 3000 – 4000 | 40 |
| 4000 – 5000 | 15 |
| 5000 – 6000 | 5 |
| कुल | 600 |
माध्यम आय अभिकलित कीजिए।
निम्नलिखित आँकड़ों का माध्यक 50 है। यदि सभी बारंबारताओं का योग 90 है, तो p और q के मान ज्ञात कीजिए।
| प्राप्तांक | बारंबारता |
| 20 – 30 | p |
| 30 – 40 | 15 |
| 40 – 50 | 25 |
| 50 – 60 | 20 |
| 60 – 70 | q |
| 70 – 80 | 8 |
| 80 – 90 | 10 |
96 बच्चों की लंबाइयों (ऊँचाइयों) (cm में) का बंटन नीचे दिया गया है:
|
लंबाई (cm में) |
बच्चों की संख्या |
| 124 – 128 | 5 |
| 128 – 132 | 8 |
| 132 – 136 | 17 |
| 136 – 140 | 24 |
| 140 – 144 | 16 |
| 144 – 148 | 12 |
| 148 – 152 | 6 |
| 152 – 156 | 4 |
| 156 – 160 | 3 |
| 160 – 164 | 1 |
इन आँकड़ों के लिए, 'से कम प्रकार' की संचयी बारंबारता वक्र खींचिए और इसका बच्चों की माध्यक लंबाई ज्ञात करने में प्रयोग कीजिए।
एक सर्वे के द्वारा 200 परिवारों के कृषि योग्य भूमि–स्वामित्व साइज नीचे सारणी मे दिये हैं:
|
कृषि योग्य भूमि स्वामित्व का साइज (ha में) |
परिवारों की संख्या |
|
0 – 5 |
10 |
|
5 – 10 |
15 |
|
10 – 15 |
30 |
|
15 – 20 |
80 |
|
20 – 25 |
40 |
|
25 – 30 |
20 |
|
30 – 35 |
5 |
इन भूमि–स्वामित्वों के माध्यक और बहुलक साइज ज्ञात कीजिए।
एक स्कूल के 50 विद्यार्थियों ने भाला फेंक प्रतियोगिता में भाग लिया। फेंकी गयी दूरियाँ (मीटर में) नीचे दी गई हैं:
|
दूरी (m में) |
0 – 20 |
20 – 40 |
40 – 60 |
60 – 80 |
80 – 100 |
|
विद्यार्थियों की संख्या |
6 |
11 |
17 |
12 |
4 |
'से कम प्रकार की' एक संचयी बारंबारता वक्र खींचिए और इससे फेंकी गयी माध्यक दूरी ज्ञात कीजिए।
