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प्रश्न
किसी शहर में एक वर्ष के 66 दिन की वर्षा का रिकार्ड नीचे सारणी में दिया गया है:
|
वर्षा (cm में) |
0 – 10 |
10 – 20 |
20 – 30 |
30 – 40 |
40 – 50 |
50 – 60 |
|
दिनों की संख्या |
22 |
10 |
8 |
15 |
5 |
6 |
'से कम प्रकार' और 'से अधिक प्रकार के' तोरणों का प्रयोग करके माध्यक वर्षा परिकलित कीजिए।
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उत्तर
हम देखते हैं कि, 0 से कम वाले शहर का वार्षिक वर्षा रिकॉर्ड 0 होता है। इसी तरह, 10 से कम में 0 से शहर के वार्षिक वर्षा रिकॉर्ड के साथ-साथ 0 – 10 तक के शहर का वार्षिक वर्षा रिकॉर्ड भी शामिल होता है।
तो, 10 सेमी से कम वाले शहर का कुल वार्षिक वर्षा रिकॉर्ड 0 + 22 = 22 दिन है। इसी तरह आगे बढ़ते रहने पर हमें 20, 30, 40, 50 और 60 से कम शेष मिलेंगे।
इसके अलावा, हम देखते हैं कि किसी शहर का 66 दिनों का वार्षिक वर्षा रिकॉर्ड 0 सेमी से अधिक या उसके बराबर है। चूँकि, 22 दिन 0 – 10 के अंतराल में आते हैं। तो, 66 – 22 = 44 दिनों का वार्षिक वर्षा रिकॉर्ड 10 सेमी से अधिक या उसके बराबर है। इसी तरह आगे बढ़ते रहने पर हमें 20, 30, 40, 50 और 60 से अधिक या उसके बराबर शेष मिलेगा।
अब, हम इससे कम और इससे अधिक प्रकार के लिए एक तालिका बनाते हैं।
|
(i) से कम प्रकार |
(ii) से अधिक प्रकार |
||
|
वर्षा (cm में) |
दिनों की संख्या |
वर्षा (cm में) |
दिनों की संख्या |
|
0 से कम |
0 |
0 से अधिक या उसके बराबर |
66 |
|
10 से कम |
0 + 22 = 22 |
10 से अधिक या उसके बराबर |
66 – 22 = 44 |
|
20 से कम |
22 + 10 = 32 |
20 से अधिक या उसके बराबर |
44 – 10 = 34 |
|
30 से कम |
32 + 8 = 40 |
30 से अधिक या उसके बराबर |
34 – 8 = 26 |
|
40 से कम |
40 + 15 = 55 |
40 से अधिक या उसके बराबर |
26 – 15 = 11 |
|
50 से कम |
55 + 5 = 60 |
50 से अधिक या उसके बराबर |
11 – 5 = 6 |
|
60 से कम |
60 + 6 = 66 |
60 से अधिक या उसके बराबर |
6 – 6 = 0 |
प्रकार से कम तोरण निकालने के लिए हम बिंदुओं को आलेखित करते हैं (0, 0), (0, 22), (20, 32), (30, 40), (40, 55), (50, 60), (60, 66) कागज पर और मुक्त हाथ से उन्हें जोड़ दें।
अधिक प्रकार का तोरण निकालने के लिए हम बिंदुओं को आलेखित करते हैं (0, 66), (0, 44), (20, 34), (30, 26), (40, 77), (50, 6) और (60, 0) ग्राफ़ पेपर पर और उन्हें मुक्त हाथ से जोड़ दें।
∵ दिनों की कुल संख्या (n) = 66
अब, `n/2 = 33`
सबसे पहले, हम दोनों तोरणों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर X-अक्ष के समानांतर एक रेखा खींचते हैं, जो आगे Y-अक्ष पर (0, 33) पर प्रतिच्छेद करती है। अब, हम दोनों तोरणों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर एक्स-अक्ष पर लंबवत एक रेखा खींचते हैं, जो आगे चलकर एक्स-अक्ष पर (21.25, 0) पर प्रतिच्छेद करती है, जो तोरणों का उपयोग करके आवश्यक माध्यिका है।
अत:, औसत वर्षा = 21.25 सेमी।
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निम्नलिखित सरणी किसी मोहल्ले के 25 परिवारों में भोजन पर हुए दैनिक व्यय को दर्शाती है:
| दैनिक व्यय (रुपये में) | 100 − 150 | 150 − 200 | 200 − 250 | 250 − 300 | 300 − 350 |
| परिवारों की संख्या | 4 | 5 | 12 | 2 | 2 |
एक उपयुक्त विधि द्वारा भोजन पर हुआ माध्य व्यय ज्ञात कीजिए।
एक पौधे की 40 पत्तियों की लंबाइयाँ निकटतम मिलीमिटरों में मापी जाती है तथा प्राप्त आँकड़ों को निम्नलिखित सारणी के रुप में निरुपित किया जाता है:
| लंबाई (mm में) | पत्तियों की संख्या |
| 118 − 126 | 3 |
| 127 − 135 | 5 |
| 136 − 144 | 9 |
| 145 − 153 | 12 |
| 154 − 162 | 5 |
| 163 − 171 | 4 |
| 172 − 180 | 2 |
पत्तियों की माध्यक लंबाई ज्ञात कीजिए।
संकेत: माध्यक ज्ञात करने के लिए, आँकड़ो को सतत वर्ग अंतरालों में बदलना पड़ेगा, क्योकिं सूत्र में वर्ग 117.5 - 126.5 , 126.5 - 135.5 ,…,171.5 - 180.5 अंतरालों को सतत माना गया है। तब ये वर्ग में बदल जाते है।
निम्नलिखित सारणी 400 नियाॅन लैंपों के जीवन कालों को प्रदर्शित करती है:
| जीवन काल (घंटों में) | लैंप की संख्या |
| 1500 – 2000 | 14 |
| 2000 – 2500 | 56 |
| 2500 – 3000 | 60 |
| 3000 – 3500 | 86 |
| 3500 – 4000 | 74 |
| 4000 – 4500 | 62 |
| 4500 – 5000 | 48 |
एक लैंप का माध्यक जीवन काल ज्ञात कीजिए।
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वर्ग |
65 – 85 |
85 – 105 |
105 – 125 |
125 – 145 |
145 – 165 |
165 – 185 |
185 – 205 |
|
बारंबारता |
4 |
5 |
13 |
20 |
14 |
7 |
4 |
बंटन के लिए, माध्यक वर्ग की उपरि सीमा और बहुलक वर्ग की निम्न सीमा का अंतर है-
600 परिवारों की साप्ताहिक आय नीचे सारणीबद्ध है:
| साप्ताहिक आय (रू में) |
परिवारों की संख्या |
| 0 – 1000 | 250 |
| 1000 – 2000 | 190 |
| 2000 – 3000 | 100 |
| 3000 – 4000 | 40 |
| 4000 – 5000 | 15 |
| 5000 – 6000 | 5 |
| कुल | 600 |
माध्यम आय अभिकलित कीजिए।
किसी क्रिकेट कोचिंग केंद्र पर 33 खिलाडियों की गेंदबाजी करने की अधिकतम चालें (km प्रति घंटा में) इस प्रकार है:
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चाल (km/h) |
85 – 100 |
100 – 115 |
115 – 130 |
130 – 145 |
|
खिलाड़ियों की संख्या |
11 | 9 | 8 | 5 |
गेंदबाजी की माध्यक चाल परिकलित कीजिए।
निम्नलिखित बंटन के लिए, माध्य प्राप्तांक ज्ञात कीजिए:
| प्राप्तांक | विद्यार्थियों की संख्या |
| 0 और उससे अधिक | 80 |
| 10 और उससे अधिक | 77 |
| 20 और उससे अधिक | 72 |
| 30 और उससे अधिक | 65 |
| 40 और उससे अधिक | 55 |
| 50 और उससे अधिक | 43 |
| 60 और उससे अधिक | 28 |
| 70 और उससे अधिक | 16 |
| 80 और उससे अधिक | 10 |
| 90 और उससे अधिक | 8 |
| 100 और उससे अधिक | 0 |
70 पैकेटों में चाय के भार नीचे दी सारणी में दर्शाए गये हैं:
| भार (ग्राम में) | पैकेटों की संख्या |
| 200 – 201 | 13 |
| 201 – 202 | 27 |
| 202 – 203 | 18 |
| 203 – 204 | 10 |
| 204 – 205 | 1 |
| 205 – 206 | 1 |
इन आँकड़ों के लिए, 'से कम प्रकार' और 'से अधिक प्रकार' के तोरण खींचिए तथा इनका माध्यक भार ज्ञात करने में प्रयोग कीजिए।
एक सर्वे के द्वारा 200 परिवारों के कृषि योग्य भूमि–स्वामित्व साइज नीचे सारणी मे दिये हैं:
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कृषि योग्य भूमि स्वामित्व का साइज (ha में) |
परिवारों की संख्या |
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0 – 5 |
10 |
|
5 – 10 |
15 |
|
10 – 15 |
30 |
|
15 – 20 |
80 |
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20 – 25 |
40 |
|
25 – 30 |
20 |
|
30 – 35 |
5 |
इन भूमि–स्वामित्वों के माध्यक और बहुलक साइज ज्ञात कीजिए।
एक स्कूल के 50 विद्यार्थियों ने भाला फेंक प्रतियोगिता में भाग लिया। फेंकी गयी दूरियाँ (मीटर में) नीचे दी गई हैं:
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दूरी (m में) |
0 – 20 |
20 – 40 |
40 – 60 |
60 – 80 |
80 – 100 |
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विद्यार्थियों की संख्या |
6 |
11 |
17 |
12 |
4 |
'से कम प्रकार की' एक संचयी बारंबारता वक्र खींचिए और इससे फेंकी गयी माध्यक दूरी ज्ञात कीजिए।
