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प्रश्न
किसी शहर में एक वर्ष के 66 दिन की वर्षा का रिकार्ड नीचे सारणी में दिया गया है:
|
वर्षा (cm में) |
0 – 10 |
10 – 20 |
20 – 30 |
30 – 40 |
40 – 50 |
50 – 60 |
|
दिनों की संख्या |
22 |
10 |
8 |
15 |
5 |
6 |
'से कम प्रकार' और 'से अधिक प्रकार के' तोरणों का प्रयोग करके माध्यक वर्षा परिकलित कीजिए।
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उत्तर
हम देखते हैं कि, 0 से कम वाले शहर का वार्षिक वर्षा रिकॉर्ड 0 होता है। इसी तरह, 10 से कम में 0 से शहर के वार्षिक वर्षा रिकॉर्ड के साथ-साथ 0 – 10 तक के शहर का वार्षिक वर्षा रिकॉर्ड भी शामिल होता है।
तो, 10 सेमी से कम वाले शहर का कुल वार्षिक वर्षा रिकॉर्ड 0 + 22 = 22 दिन है। इसी तरह आगे बढ़ते रहने पर हमें 20, 30, 40, 50 और 60 से कम शेष मिलेंगे।
इसके अलावा, हम देखते हैं कि किसी शहर का 66 दिनों का वार्षिक वर्षा रिकॉर्ड 0 सेमी से अधिक या उसके बराबर है। चूँकि, 22 दिन 0 – 10 के अंतराल में आते हैं। तो, 66 – 22 = 44 दिनों का वार्षिक वर्षा रिकॉर्ड 10 सेमी से अधिक या उसके बराबर है। इसी तरह आगे बढ़ते रहने पर हमें 20, 30, 40, 50 और 60 से अधिक या उसके बराबर शेष मिलेगा।
अब, हम इससे कम और इससे अधिक प्रकार के लिए एक तालिका बनाते हैं।
|
(i) से कम प्रकार |
(ii) से अधिक प्रकार |
||
|
वर्षा (cm में) |
दिनों की संख्या |
वर्षा (cm में) |
दिनों की संख्या |
|
0 से कम |
0 |
0 से अधिक या उसके बराबर |
66 |
|
10 से कम |
0 + 22 = 22 |
10 से अधिक या उसके बराबर |
66 – 22 = 44 |
|
20 से कम |
22 + 10 = 32 |
20 से अधिक या उसके बराबर |
44 – 10 = 34 |
|
30 से कम |
32 + 8 = 40 |
30 से अधिक या उसके बराबर |
34 – 8 = 26 |
|
40 से कम |
40 + 15 = 55 |
40 से अधिक या उसके बराबर |
26 – 15 = 11 |
|
50 से कम |
55 + 5 = 60 |
50 से अधिक या उसके बराबर |
11 – 5 = 6 |
|
60 से कम |
60 + 6 = 66 |
60 से अधिक या उसके बराबर |
6 – 6 = 0 |
प्रकार से कम तोरण निकालने के लिए हम बिंदुओं को आलेखित करते हैं (0, 0), (0, 22), (20, 32), (30, 40), (40, 55), (50, 60), (60, 66) कागज पर और मुक्त हाथ से उन्हें जोड़ दें।
अधिक प्रकार का तोरण निकालने के लिए हम बिंदुओं को आलेखित करते हैं (0, 66), (0, 44), (20, 34), (30, 26), (40, 77), (50, 6) और (60, 0) ग्राफ़ पेपर पर और उन्हें मुक्त हाथ से जोड़ दें।
∵ दिनों की कुल संख्या (n) = 66
अब, `n/2 = 33`
सबसे पहले, हम दोनों तोरणों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर X-अक्ष के समानांतर एक रेखा खींचते हैं, जो आगे Y-अक्ष पर (0, 33) पर प्रतिच्छेद करती है। अब, हम दोनों तोरणों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर एक्स-अक्ष पर लंबवत एक रेखा खींचते हैं, जो आगे चलकर एक्स-अक्ष पर (21.25, 0) पर प्रतिच्छेद करती है, जो तोरणों का उपयोग करके आवश्यक माध्यिका है।
अत:, औसत वर्षा = 21.25 सेमी।
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निम्नलिखित वितरण एक इलाके के बच्चों के दैनिक जेब भत्ते को दर्शाता है। औसत जेब भत्ता 18 रुपये है। लापता आवृत्ति का पता लगाएं f ज्ञात कीजिए:
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दैनिक जेब भत्ता (रुपये में) |
11-13 | 13-15 | 15-17 | 17-19 | 19-21 | 21-23 | 23-25 |
| श्रमिकों की संख्या | 7 | 6 | 9 | 13 | f | 5 | 4 |
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| दैनिक व्यय (रुपये में) | 100 − 150 | 150 − 200 | 200 − 250 | 250 − 300 | 300 − 350 |
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| छात्रों की संख्या | 2 | 3 | 8 | 6 | 6 | 3 | 2 |
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वर्ग |
65 – 85 |
85 – 105 |
105 – 125 |
125 – 145 |
145 – 165 |
165 – 185 |
185 – 205 |
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बारंबारता |
4 |
5 |
13 |
20 |
14 |
7 |
4 |
बंटन के लिए, माध्यक वर्ग की उपरि सीमा और बहुलक वर्ग की निम्न सीमा का अंतर है-
अवर्गीकृत आँकड़ों का माध्यक और इन्हीं आँकड़ों को वर्गीकृत करने के बाद परिकलित माध्यक सदैव बराबर होते हैं। क्या आप सोचते हैं कि यह कथन सत्य है? कारण दीजिए।
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| प्राप्तांक | विद्यार्थियों की संख्या |
| 0 और उससे अधिक | 80 |
| 10 और उससे अधिक | 77 |
| 20 और उससे अधिक | 72 |
| 30 और उससे अधिक | 65 |
| 40 और उससे अधिक | 55 |
| 50 और उससे अधिक | 43 |
| 60 और उससे अधिक | 28 |
| 70 और उससे अधिक | 16 |
| 80 और उससे अधिक | 10 |
| 90 और उससे अधिक | 8 |
| 100 और उससे अधिक | 0 |
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कृषि योग्य भूमि स्वामित्व का साइज (ha में) |
परिवारों की संख्या |
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0 – 5 |
10 |
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5 – 10 |
15 |
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10 – 15 |
30 |
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15 – 20 |
80 |
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20 – 25 |
40 |
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25 – 30 |
20 |
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30 – 35 |
5 |
इन भूमि–स्वामित्वों के माध्यक और बहुलक साइज ज्ञात कीजिए।
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समय काल (सेकंडों में) |
कॉलों की संख्या |
| 95 – 125 | 14 |
| 125 – 155 | 22 |
| 155 – 185 | 28 |
| 185 – 215 | 21 |
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दूरी (m में) |
0 – 20 |
20 – 40 |
40 – 60 |
60 – 80 |
80 – 100 |
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विद्यार्थियों की संख्या |
6 |
11 |
17 |
12 |
4 |
क्या ऊपर (ii) और (iii) में प्राप्त किये गये माध्यक बराबर हैं?
