Question

किसी मोबाइल फोन पर किये गये कॉलों के समय-काल का बारंबारता बंटन नीचे दिया गया है:

समय काल (सेकंडों में)	कॉलों की संख्या
95 – 125	14
125 – 155	22
155 – 185	28
185 – 215	21
215 – 245	15

इन कॉलों का औसत समय काल (सेकंडों में) परिकलित कीजिए तथा साथ ही संचयी बारंबारता वक्र से माध्यक भी ज्ञात कीजिए।

Answer 1

सबसे पहले, हम निम्नानुसार वर्ग अंकों की गणना करते हैं।

समय काल (सेकंड में)	कॉलो की संख्या `(bb(f_i))`	वर्ग चिह्न `(bb(x_i))`	​`bb(u_i = (x_i - a)/h)`​	`​bb(f_iu_i)​`
95 – 125	14	110	– 2	– 28
125 – 155	22	140	– 1	– 22
155 – 185	28	a = 170	0	0
185 – 215	21	200	1	21
215 – 245	15	230	2	30
	`sumf_i = 100`​			​`sumf_iu_i = 1`​

यहाँ, (अनुमानित माध्य) a = 170,

और (वर्ग चौड़ाई) h = 30

चरण विचलन विधि द्धारा,

​​औसत `(barx)​ = a + (sumf_iu_i)/(sumf_i) xx h`

= `170 + 1/100 xx 30`

= 170 + 0.3

= 170.3​​

अतः, औसत अवधि 170.3 सेकंड हैं।

संचयी आवृत्ति वक्र से माध्यिका की गणना के लिए

हम प्रकार से कम या प्रकार से अधिक तोरण तैयार करते हैं।

हमने देखा कि, 95 सेकंड से कम समय में कॉलों की संख्या 0 है। इसी प्रकार, 125 सेकंड से कम में 95 सेकंड से कम में कॉल की संख्या के साथ-साथ 95 – 125.एस से कॉल की संख्या भी शामिल है। तो, 125 सेकंड से कम कॉल की कुल संख्या 0 + 14 = 14 है। इसी तरह आगे बढ़ते रहने पर हम 155, 185, 215 और 245 सेकेंड से भी कम समय में शेष रह जाएंगे।

अब, हम तोरण (संचयी आवृत्ति वक्र) से कम के लिए एक तालिका बनाते हैं।

से कम प्रकार
समय काल (सेकंड में)	कॉलो की संख्या
95 से कम	0
125 से कम	0 + 14 = 14
155 से कम	14 + 22 = 36
185 से कम	36 + 28 = 64
215 से कम	64 + 21 = 85
245 से कम	85 + 15 = 100

प्रकार के तोरण से कम अंक निकालने के लिए हम उन पर अंक आलेखित करते हैं (95, 0), (125, 14) (155, 36), (185, 64), (215, 85), (245, 100) कागज पर और मुक्त हाथ से उन्हें जोड़ दें।

∴ कॉल की कुल संख्या (n) = 100

∴ `n/2 = 100/2 = 50`

अब, बिंदु 50 को Y-अक्ष पर लेते हुए X-अक्ष के समानांतर एक रेखा खींचें जो बिंदु P पर मिलती है और P से X-अक्ष पर एक लंबवत रेखा खींचें, X-अक्ष का प्रतिच्छेदन बिंदु माध्यिका है।

अतः, अभीष्ट माध्यिका 170 है।