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प्रश्न
निम्नलिखित वितरण एक इलाके के बच्चों के दैनिक जेब भत्ते को दर्शाता है। औसत जेब भत्ता 18 रुपये है। लापता आवृत्ति का पता लगाएं f ज्ञात कीजिए:
|
दैनिक जेब भत्ता (रुपये में) |
11-13 | 13-15 | 15-17 | 17-19 | 19-21 | 21-23 | 23-25 |
| श्रमिकों की संख्या | 7 | 6 | 9 | 13 | f | 5 | 4 |
निम्नलिखित बंटन एक मोहल्ले के बच्चों के दैनिक जेबखर्च दर्शाता है।माध्य जेबखर्च ₹ 18 है। लुप्त बारंबारता f ज्ञात कीजिए:
|
दैनिक जेब भत्ता (रुपये में) |
11-13 | 13-15 | 15-17 | 17-19 | 19-21 | 21-23 | 23-25 |
| बच्चों की संख्या | 7 | 6 | 9 | 13 | f | 5 | 4 |
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उत्तर
प्रत्येक अंतराल के लिए वर्ग चिह्न (xi) ज्ञात करने के लिए, निम्नलिखित संबंध का उपयोग किया जाता है।
यह देखते हुए, औसत पॉकेट भत्ता, `barx`= रु 18
यह देखते हुए, औसत पॉकेट भत्ता, `barx`= रु 18
18 को सुनिश्चित माध्य (A) के रूप में लेते हुए, di और fidi की गणना निम्नानुसार की जाती है।
|
दैनिक जेब भत्ता (रुपये में) |
बच्चों की संख्या `(f_i)` |
कक्षा चिह्न `(x_i)` | `f_i x_i` |
| 11-13 | 7 | 12 | 84 |
| 13-15 | 6 | 14 | 84 |
| 15-17 | 9 | 16 | 144 |
| 17-19 | 13 | 18 | 234 |
| 19-21 | f | 20 | 20f |
| 21-23 | 5 | 22 | 110 |
| 23-25 | 4 | 24 | 96 |
| Total | `sum f_i = 44+f` | `sum f_ix_i =752 + 20f` |
तालिका से, हम प्राप्त करते हैं।
`barx = (sum_(i) f_ix_i )/(sum_(i) f_i)`
⇒ 18 =` (750+20f)/(44+f)`
⇒ 18 (44 + f) = 752 + 20f
⇒ 792 + 18 f = 752 -20f
⇒ 20f - 18 f = 792 - 752
⇒ 2f = 40
⇒ f = 20
अत: लुप्त आवृत्ति, f, 20 है।
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संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित सरणी किसी मोहल्ले के 25 परिवारों में भोजन पर हुए दैनिक व्यय को दर्शाती है:
| दैनिक व्यय (रुपये में) | 100 − 150 | 150 − 200 | 200 − 250 | 250 − 300 | 300 − 350 |
| परिवारों की संख्या | 4 | 5 | 12 | 2 | 2 |
एक उपयुक्त विधि द्वारा भोजन पर हुआ माध्य व्यय ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित सारणी 400 नियाॅन लैंपों के जीवन कालों को प्रदर्शित करती है:
| जीवन काल (घंटों में) | लैंप की संख्या |
| 1500 – 2000 | 14 |
| 2000 – 2500 | 56 |
| 2500 – 3000 | 60 |
| 3000 – 3500 | 86 |
| 3500 – 4000 | 74 |
| 4000 – 4500 | 62 |
| 4500 – 5000 | 48 |
एक लैंप का माध्यक जीवन काल ज्ञात कीजिए।
नीचे दिया हुआ बंटन एक कक्षा के 30 विद्यार्थियों के भार दर्शा रहा है। विद्यार्थियों का माध्यक भार ज्ञात कीजिए।
| वजन (किलो में) | 40−45 | 45−50 | 50−55 | 55−60 | 60−65 | 65−70 | 70−75 |
| छात्रों की संख्या | 2 | 3 | 8 | 6 | 6 | 3 | 2 |
|
वर्ग |
65 – 85 |
85 – 105 |
105 – 125 |
125 – 145 |
145 – 165 |
165 – 185 |
185 – 205 |
|
बारंबारता |
4 |
5 |
13 |
20 |
14 |
7 |
4 |
बंटन के लिए, माध्यक वर्ग की उपरि सीमा और बहुलक वर्ग की निम्न सीमा का अंतर है-
किसी क्रिकेट कोचिंग केंद्र पर 33 खिलाडियों की गेंदबाजी करने की अधिकतम चालें (km प्रति घंटा में) इस प्रकार है:
|
चाल (km/h) |
85 – 100 |
100 – 115 |
115 – 130 |
130 – 145 |
|
खिलाड़ियों की संख्या |
11 | 9 | 8 | 5 |
गेंदबाजी की माध्यक चाल परिकलित कीजिए।
निम्नलिखित आँकड़ों का माध्यक 50 है। यदि सभी बारंबारताओं का योग 90 है, तो p और q के मान ज्ञात कीजिए।
| प्राप्तांक | बारंबारता |
| 20 – 30 | p |
| 30 – 40 | 15 |
| 40 – 50 | 25 |
| 50 – 60 | 20 |
| 60 – 70 | q |
| 70 – 80 | 8 |
| 80 – 90 | 10 |
एक सर्वे के द्वारा 200 परिवारों के कृषि योग्य भूमि–स्वामित्व साइज नीचे सारणी मे दिये हैं:
|
कृषि योग्य भूमि स्वामित्व का साइज (ha में) |
परिवारों की संख्या |
|
0 – 5 |
10 |
|
5 – 10 |
15 |
|
10 – 15 |
30 |
|
15 – 20 |
80 |
|
20 – 25 |
40 |
|
25 – 30 |
20 |
|
30 – 35 |
5 |
इन भूमि–स्वामित्वों के माध्यक और बहुलक साइज ज्ञात कीजिए।
किसी मोबाइल फोन पर किये गये कॉलों के समय-काल का बारंबारता बंटन नीचे दिया गया है:
|
समय काल (सेकंडों में) |
कॉलों की संख्या |
| 95 – 125 | 14 |
| 125 – 155 | 22 |
| 155 – 185 | 28 |
| 185 – 215 | 21 |
| 215 – 245 | 15 |
इन कॉलों का औसत समय काल (सेकंडों में) परिकलित कीजिए तथा साथ ही संचयी बारंबारता वक्र से माध्यक भी ज्ञात कीजिए।
एक स्कूल के 50 विद्यार्थियों ने भाला फेंक प्रतियोगिता में भाग लिया। फेंकी गयी दूरियाँ (मीटर में) नीचे दी गई हैं:
|
दूरी (m में) |
0 – 20 |
20 – 40 |
40 – 60 |
60 – 80 |
80 – 100 |
|
विद्यार्थियों की संख्या |
6 |
11 |
17 |
12 |
4 |
माध्यक के सूत्र का प्रयोग करते हुए, माध्यक दूरी ज्ञात कीजिए।
एक स्कूल के 50 विद्यार्थियों ने भाला फेंक प्रतियोगिता में भाग लिया। फेंकी गयी दूरियाँ (मीटर में) नीचे दी गई हैं:
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दूरी (m में) |
0 – 20 |
20 – 40 |
40 – 60 |
60 – 80 |
80 – 100 |
|
विद्यार्थियों की संख्या |
6 |
11 |
17 |
12 |
4 |
क्या ऊपर (ii) और (iii) में प्राप्त किये गये माध्यक बराबर हैं?
