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निम्नलिखित वितरण एक इलाके के बच्चों के दैनिक जेब भत्ते को दर्शाता है। औसत जेब भत्ता 18 रुपये है। लापता आवृत्ति का पता लगाएं f ज्ञात कीजिए: - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

निम्नलिखित वितरण एक इलाके के बच्चों के दैनिक जेब भत्ते को दर्शाता है। औसत जेब भत्ता 18 रुपये है। लापता आवृत्ति का पता लगाएं f ज्ञात कीजिए:

दैनिक जेब भत्ता (रुपये में)

11-13 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23 23-25
श्रमिकों की संख्या 7 6 9 13 f 5 4

निम्नलिखित बंटन एक मोहल्ले के बच्चों के दैनिक जेबखर्च दर्शाता है।माध्य जेबखर्च ₹ 18 है। लुप्त बारंबारता f ज्ञात कीजिए:

दैनिक जेब भत्ता (रुपये में)

11-13 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23 23-25
बच्चों की संख्या 7 6 9 13 f 5 4
बेरीज
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उत्तर

प्रत्येक अंतराल के लिए वर्ग चिह्न (xi) ज्ञात करने के लिए, निम्नलिखित संबंध का उपयोग किया जाता है।

यह देखते हुए, औसत पॉकेट भत्ता, `barx`= रु 18

यह देखते हुए, औसत पॉकेट भत्ता, `barx`= रु 18

18 को सुनिश्चित माध्य (A) के रूप में लेते हुए, di और fidi की गणना निम्नानुसार की जाती है।

दैनिक जेब भत्ता (रुपये में)

बच्चों की संख्या `(f_i)`

कक्षा चिह्न  `(x_i)` `f_i x_i`
11-13 7 12 84
13-15 6 14 84
15-17 9 16 144
17-19 13 18 234
19-21 f 20 20f
21-23 5 22 110
23-25 4 24 96
Total  `sum f_i = 44+f`   `sum f_ix_i =752 + 20f`

तालिका से, हम प्राप्त करते हैं। 

`barx = (sum_(i) f_ix_i )/(sum_(i) f_i)` 

⇒ 18 =` (750+20f)/(44+f)`

⇒ 18 (44 + f) = 752 + 20f

⇒ 792 + 18 f = 752 -20f

⇒ 20f - 18 f = 792 - 752

⇒ 2f = 40

⇒ f = 20

अत: लुप्त आवृत्ति, f, 20 है।

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वर्गीकृत आँकड़ों का माध्यक
  या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?
पाठ 13: सांख्यिकी - प्रश्नावली 13.1 [पृष्ठ २०२]

APPEARS IN

एनसीईआरटी Ganit [Hindi] Class 10
पाठ 13 सांख्यिकी
प्रश्नावली 13.1 | Q 3. | पृष्ठ २०२

संबंधित प्रश्‍न

हवा में SO2 की सांद्रता का पता लगाने के लिए (प्रति मिलियन भागों में, यानी, ppm), एक निश्चित शहर में 30 इलाकों के लिए डेटा एकत्र किया गया था और नीचे प्रस्तुत किया गया है:

SO2 की सांद्रता (ppm में) आवृत्ति
0.00 − 0.04 4
0.04 − 0.08 9
0.08 − 0.12 9
0.12 − 0.16 2
0.16 − 0.20 4
0.20 − 0.24 2

हवा में SO2 की औसत सांद्रता ज्ञात कीजिए।


यदि नीचे दिए हुए बंटन का माध्यक 28.5 हो तो x और y के मान ज्ञात कीजिए:

कक्षा अन्तराल आवृत्ति
0 - 10 5
10 - 20 x
20 - 30 20
30 - 40 15
40 - 50 y
50 - 60 5
Total 60

एक पौधे की 40 पत्तियों की लंबाइयाँ निकटतम मिलीमिटरों में मापी जाती है तथा प्राप्त आँकड़ों को निम्‍नलिखित सारणी के रुप में निरुपित किया जाता है:

लंबाई (mm में) पत्तियों की संख्या
118 − 126 3
127 − 135 5
136 − 144 9
145 − 153 12
154 − 162 5
163 − 171 4
172 − 180 2

पत्तियों की माध्यक लंबाई ज्ञात कीजिए।

संकेत: माध्यक ज्ञात करने के लिए, आँकड़ो को सतत वर्ग अंतरालों में बदलना पड़ेगा, क्योकिं सूत्र में वर्ग 117.5 - 126.5 , 126.5 - 135.5 ,…,171.5 - 180.5 अंतरालों को सतत माना गया है। तब ये वर्ग में बदल जाते है।


वर्ग

0 – 5

6 – 11

12 – 17

18 – 23

24 – 29

बारंबारता

13

10

15

8

11

बंटन में, माध्यक वर्ग की उपरि सीमा है-


अवर्गीकृत आँकड़ों का माध्यक और इन्हीं आँकड़ों को वर्गीकृत करने के बाद परिकलित माध्यक सदैव बराबर होते हैं। क्या आप सोचते हैं कि यह कथन सत्य है? कारण दीजिए।


क्या दिये हुए वर्गीकृत आँकड़ों के लिए माध्यक वर्ग और बहुलक वर्ग सदैव भिन्न-भिन्न होंगे? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।


70 पैकेटों में चाय के भार नीचे दी सारणी में दर्शाए गये हैं:

भार (ग्राम में) पैकेटों की संख्या
200 – 201 13
201 – 202 27
202 – 203 18
203 – 204 10
204 – 205 1
205 – 206 1

इन आँकड़ों के लिए, 'से कम प्रकार' और 'से अधिक प्रकार' के तोरण खींचिए तथा इनका माध्यक भार ज्ञात करने में प्रयोग कीजिए।


किसी शहर में एक वर्ष के 66 दिन की वर्षा का रिकार्ड नीचे सारणी में दिया गया है:

वर्षा (cm में)

0 – 10

10 – 20

20 – 30

30 – 40

40 – 50

50 – 60

दिनों की संख्या

22

10

8

15

5

6

'से कम प्रकार' और 'से अधिक प्रकार के' तोरणों का प्रयोग करके माध्यक वर्षा परिकलित कीजिए।


किसी मोबाइल फोन पर किये गये कॉलों के समय-काल का बारंबारता बंटन नीचे दिया गया है:

समय काल (सेकंडों में)

कॉलों की संख्या

95 – 125 14
125 – 155 22
155 – 185 28
185 – 215 21
215 – 245 15

इन कॉलों का औसत समय काल (सेकंडों में) परिकलित कीजिए तथा साथ ही संचयी बारंबारता वक्र से माध्यक भी ज्ञात कीजिए।


एक स्कूल के 50 विद्यार्थियों ने भाला फेंक प्रतियोगिता में भाग लिया। फेंकी गयी दूरियाँ (मीटर में) नीचे दी गई हैं: 

दूरी (m में)

0 – 20

20 – 40

40 – 60

60 – 80

80 – 100

विद्यार्थियों की संख्या

6

11

17

12

4

'से कम प्रकार की' एक संचयी बारंबारता वक्र खींचिए और इससे फेंकी गयी माध्यक दूरी ज्ञात कीजिए।


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