Advertisements
Advertisements
Question
जर एका अंकगणिती श्रेढीच्या तिसऱ्या व आठव्या पदांची बेरीज ७ असेल आणि सातव्या व 14 व्या पदांची बेरीज - 3 असेल, तर 10 वे पद काढा.
Advertisements
Solution
या अंकगणिती श्रेढीचे, पहिले पद 'a' आणि सामाईक फरक 'd' मानू.
दिलेल्या पहिल्या अटीनुसार, तिसऱ्या व आठव्या पदांची बेरीज 7 आहे.
t3 + t8 = 7
∴ a + (3 - 1)d + a + (8 - 1)d = 7 ....[∵ tn = a + (n - 1)d]
∴ a + 2d + a + 7d = 7
∴ 2a + 9d = 7 .....(i)
दिलेल्या दुसऱ्या अटीनुसार, सातव्या व चौदाव्या पदांची बेरीज - 3 आहे.
t7 + t14 = - 3
∴ a + (7 - 1)d + a + (14 - 1)d = - 3
∴ a + 6d + a + 13d = - 3
∴ 2a + 19d = - 3 ....(ii)
समीकरण (ii) मधून समीकरण (i) वजा करून,
2a + 19d = - 3
2a + 9d = 7
- - -
10d = - 10
d = `(- 10)/10` = - 1
d = - 1 ही किंमत समीकरण (i) मध्ये ठेवून,
2a + 9d = 7
∴ 2a + 9(- 1) = 7
∴ 2a - 9 = 7
∴ 2a = 7 + 9 = 16
∴ a = `16/2` = 8
tn = a + (n - 1)d
∴ t10 = 8 + (10 - 1)(- 1)
= 8 + 9 × (- 1)
= 8 - 9
∴ t10 = - 1
∴ अंकगणिती श्रेढीचे 10 वे पद - 1 आहे.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
खालील क्रमिका अंकगणिती श्रेढी आहे का ते ठरवा; असेल, तर त्या श्रेढीचे विसावे पद काढा.
-12, -5, 2, 9, 16, 23, 30,...
ज्या अंकगणिती श्रेढीचे 4 थे पद - 15, 9 वे पद - 30 आहे. त्या श्रेढीतील पहिल्या 10 पदांची बेरीज काढा.
पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.
9, 15, 21, 27 अंकगणिती श्रेढीमध्ये t3 = ?
tn = 3n – 2 या क्रमिकेची दोन पदे काढा.
–940 ही संख्या, 50, 40, 30, 20 ......... या अंकगणिती श्रेढीचे कितवे पद आहे?
कृती: येथे, a = `square`, d = `square`, tn = -940
सूत्रानुसार, tn = a + (n –1) d
-940 = `square`
n = `square`
7, 14, 21, 28 ......... अंकगणिती श्रेढीसाठी सामान्य फरक d = ?
कृती: येथे, t1 = 7, t2 = 14, t3 = 21, t4 = `square`
t2 – t1 = `square`
t3 – t2 = 7
t4 – t3 = `square`
म्हणून, सामान्य फरक d = `square`
जर a = 6 आणि d = 3 तर S10 काढा.
t8 = 3, t12 = 52 या अंकगणिती श्रेढीचे प्रथम पद व साधारण फरक काढा.
एका अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या 55 पदांची बेरीज 3300 आहे, तर तिचे 28 वे पद काढा.
खालील अंकगणिती श्रेढीचे 19 वे पद काढण्यासाठी कृती पूर्ण करून लिहा.
7, 13, 19, 25, ............
कृती:
दिलेली अंकगणिती श्रेढी: 7, 13, 19, 25, .........
पहिले पद a = 7; t19 = ?
tn = a + `(square)`d ..............(सूत्र)
∴ t19 = 7 + (19 - 1) `square`
∴ t19 = 7 + `square`
∴ t19 = `square`
