Question

जर एका अंकगणिती श्रेढीच्या तिसऱ्या व आठव्या पदांची बेरीज ७ असेल आणि सातव्या व 14 व्या पदांची बेरीज - 3 असेल, तर 10 वे पद काढा.

Answer 1

या अंकगणिती श्रेढीचे, पहिले पद 'a' आणि सामाईक फरक 'd' मानू.

दिलेल्या पहिल्या अटीनुसार, तिसऱ्या व आठव्या पदांची बेरीज 7 आहे.

t₃ + t₈ = 7

∴ a + (3 - 1)d + a + (8 - 1)d = 7  ....[∵ t_n = a + (n - 1)d]

∴ a + 2d + a + 7d = 7

∴ 2a + 9d = 7      .....(i)

दिलेल्या दुसऱ्या अटीनुसार, सातव्या व चौदाव्या पदांची बेरीज - 3 आहे.

t₇ + t₁₄ = - 3

∴ a + (7 - 1)d + a + (14 - 1)d = - 3

∴ a + 6d + a + 13d = - 3

∴ 2a + 19d = - 3     ....(ii)

समीकरण (ii) मधून समीकरण (i) वजा करून,

2a + 19d = - 3
2a + 9d =  7
-     -        -  
10d  = - 10

d = `(- 10)/10` = - 1

d = - 1 ही किंमत समीकरण (i) मध्ये ठेवून,

2a + 9d = 7

∴ 2a + 9(- 1) = 7

∴ 2a - 9 = 7

∴ 2a = 7 + 9 = 16

∴ a = `16/2` = 8

t_n = a + (n - 1)d

∴ t₁₀ = 8 + (10 - 1)(- 1) 

= 8 + 9 × (- 1)

= 8 - 9

∴ t₁₀ = - 1

∴ अंकगणिती श्रेढीचे 10 वे पद - 1 आहे.