Question

If  a² + `1/a^2 = 47` and a ≠ 0   find :

1. `a + 1/a`
2. `a^3 + 1/a^3`

Answer 1

(i) `a + 1/a`

`a^2 + 1/a^2 = 47`

`( a + 1/a )^2 = a^2 + 1/a^2 + 2`

⇒ `( a + 1/a )^2 = 47 + 2`

⇒ `( a + 1/a )^2 = 49`

⇒ `a + 1/a = +- sqrt49`

⇒ `a + 1/a = +- 7`          ....(1)

(ii) `a^3 + 1/a^3`

`( a + 1/a )^3 = a^3 + 1/a^3 + 3( a + 1/a )`

⇒ `a^3 + 1/a^3 = ( a + 1/a )^3 - 3( a + 1/a )`

⇒ `a^3 + 1/a^3 = ( +- 7 )^3 - 3( +- 7 )`        [ From (1) ]

⇒ `a^3 + 1/a^3 = +- 322`