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Question
f (x) = cos2 x + sin x, x ϵ [0, π] द्वारा प्रदत्त फलन f का निरपेक्ष उच्चतम और निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।
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Solution
यहाँ, f(x) = cos2 x + sin x, x ϵ (0, π)
∴ f'(x) = 2 cos x(- sin x) + cos x
= cos x(- 2 sin x + 1)
उच्चतम व निम्नतम के लिए, f (x)= 0
⇒ cos x (- 2 sin x + 1) = 0
`=> sin x = 1/2 => x = pi/6` तथा cos x = 0 ⇒ x = `pi/2`
अंतराल [0, π], क्रान्तिक बिन्दु x = `pi/6` और x = `pi/2` है।
∴ f(0) = cos2 0 + sin 0 = 1
`f(pi/6) = cos^2 pi/6 + sin pi/6`
`= (sqrt3/2)^2 + 1/2`
`= 3/4 + 1/2`
`= (3 + 2)/4 = 5/4`
`f(pi/2) = cos^2 pi/2 + sin pi/2`
= 0 + 1 = 1
निरपेक्ष उच्चतम मान = `5/4` निरपेक्ष निम्नतम मान = 1
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