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Question
एक सीधे रास्ते पर A और B दो स्थान हैं। उनके बीच दूरी 30 किमी है। हमीद मोटरसाइकिल से A से B दिशा जाने के लिए निकलता है। उसी समय जोसफ B से A की दिशा मेंं जाने के लिए निकलता है वे दोनों 20 मिनट मेंं एक-दूसरे से मिलते हैं। यदि उसी समय जोसेफ निकलकर विपरीत दिशा मेंं गया होता, तो उसे हमीद तीन घंटे बाद मिलता तो प्रत्येक की गति ज्ञात कीजिए।
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Solution
माना, हमीद की चाल x किमी/घंटे तथा जोसेफ की चाल y किमी/घंटे है।
जब वे दिनों एक-दूसरे की ओर जाते हैं तब हमीब द्वारा 20 मिनिट में तय की गई दूरी = चाल × समय
मिनिट में दिए गए समय को घंटे में रूपांतरित करने के लिए 20 मिनिट में 60 से भाग देने पर,
= `"x" xx 20/60`
= `"x" xx 1/3`
= `"x"/3` किमी।
तथा 20 मिनिट में जोसेफ द्वारा तय की गई दूरी = चाल × समय
= `"y" xx 20/60`
= `"y" xx 1/3`
= `"y"/3` किमी।
∴ हमीद द्वारा तय की गई दूरी + जोसेफ द्वारा तय की गई दूरी = कुल दूरी।
∴ `"x"/3 + "y"/3 = 30`
∴ `("x" + "y")/3 = 30`
∴ x + y = 3 × 30
∴ x + y = 90 ...(I)
इस समय 3 घंटे में जोसेफ द्वारा तय की गई दूरी
= चाल × समय
= y × 3
= 3y किमी
तथा 3 घंटे में हमीद द्वारा तय की गई दूरी = चाल × समय
= x × 3
= 3x किमी
∴ हमीद द्वारा तय की गई दूरी − जोसेफ द्वारा तय की गई दूरी = 30
∴ 3x − 3y = 30
∴ x − y = 10 ...(II) (प्रत्येक पद में 3 से भाग देने पर)
समीकरण (I) तथा समीकरण (II) को जोड़ने पर,
x + y = 90 ....(I)
+ x − y = 10 ...(II)
2x = 100
∴ x = `100/2` = 50
∴ x = 50
समीकरण (I) में x = 50 प्रतिस्थापित करने पर,
x + y = 90
∴ 50 + y = 90
∴ y = 90 − 50 = 40
∴ y = 40
∴ हमीद की चाल 50 किमी/घंटे तथा जोसेफ की चाल 40 किमी/घंटे है।
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