Question

एक रेलगाड़ी कुछ दूरी समान चाल से तय करती है। यदि रेलगाड़ी 10 km/hr अधिक तेज चलती होती, तो उसे नियत समय से 2 घंटे कम लगते और यदि रेलगाड़ी 10 km/hr धीमी चलती होती, तो उसे नियत समय से 3 घंटे अधिक लगते। रेलगाड़ी द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए रेलगाड़ी द्वारा तय की गयी दूरी = x km एवं उसकी नियत चाल = y km/hr तो उसकी यात्रा में लगा समय = `x/y` hr

अब प्रथम शर्तानुसार, `x/((y + 10)) = x/y - 2` ….(1)

एवं द्वितीय शर्तानुसार, `x/((y - 10)) = x/y + 3` ….(2)

⇒ xy = xy + 10x - 2y (y + 10) [समीकरण (1) से]

⇒ 2y² + 20y = 10x ….(3)

एवं xy = xy - 10x + 3y² - 30y

⇒ 3y² - 30y = 10x ….(4)

⇒ y² - 50y = 0 [समीकरण (4) - समीकरण (3) से]

⇒ y (y - 50) = 0

⇒ या तो y = 0 (जो असम्भव है)

अथवा y - 50 = 0 ⇒ y = 50

अब y का मान समीकरण (1) में रखने पर प्राप्त होता है:

`x/((50 + 10)) = x/50 - 2`

⇒ `x/60 = x/50 - 2`

⇒ `x/50 - x/60 = 2`

⇒ `(60x - 50x)/3000 = 2`

⇒ 10x = 6000

⇒ x = `6000/10 = 600` km

अतः रेलगाड़ी द्वारा तय की गई अभीष्ट दूरी = 600 km.