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Question
निम्न समस्या को रैखिक समीकरण युग्म के रूप में व्यक्त कीजिए और फिर उनके हल ज्ञात कीजिए:
2 महिलाएँ एंव 5 पुरुष एक कसीदे के काम को साथ-साथ 4 दिन में पूरा कर सकते हैं, जबकि 3 महिलाएँ एंव 6 पुरुष इसको 3 दिन में पूरा कर सकते हैं। ज्ञात कीजिए कि इसी कार्य को करने में एक अकेली महिला कितना समय लेगी। पुनः इसी कार्य को करने में एक पुरुष कितना समय लेगा।
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Solution
माना कार्य को पूरा करने के लिए,
अकेली महिला द्वारा लिया गया समय = x दिन
और अकेले पुरुष द्वारा लिया गया समय = y दिन
∴ 1 महिला का 1 दिन का कार्य = `1/x`
1 पुरुष का 1 दिन का कार्य = `1/y`
चूंकि [2 महिलाओं + 5 पुरुषों] द्वारा कार्य को 4 दिन में पूरा किया जाता है
∴ `4 xx [2/x + 5/y] = 1 ⇒ 2/x + 5/y = 1/4` ...........(1)
पुनः [3 महिलाओं + 6 पुरुषों] द्वारा कार्य 3 दिन में पूरा किया जाता है
∴ `3[3/x + 6/y] = 1 ⇒ 3/x + 6/y = 1/3` ................(2)
माना `1/x = p` और `1/y = q`
समीकरण (1) और (2) को इस प्रकार व्यक्त करते हैं:
2p + 5q = `1/4` ⇒ 8p + 20q - 1 = 0
3p + 6q = `1/3` ⇒ 9p + 18q - 1 = 0
अब, वज्रगुणन विधि का प्रयोग करने के लिए
a1 = 8, b1 = 20, c1 = -1
a2 = 9, b2 = 18, c2 = -1
∴
⇒ `p/(-20 + 18) = q/(-9 + 8) = 1/(144 - 180)`
⇒ `p/-2 = q/-1 = 1/-36`
∴ p = `1/-36 xx (-2) = 1/18`;
q = `1/-36 xx (-1) = 1/36`
चूंकि `p = 1/x ⇒ 1/x = 1/18 ⇒ x = 18`
और `q = 1/y ⇒ 1/y = 1/36 ⇒ y = 36`
इस प्रकार, कार्य को पूरा करने के लिए:
अकेली महिला द्वारा लिया गया समय = 18 दिन;
अकेले पुरुष द्वारा लिया गया समय = 36 दिन
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