Advertisements
Advertisements
Question
निम्न समस्या को रैखिक समीकरण युग्म के रूप में व्यक्त कीजिए और फिर उनके हल ज्ञात कीजिए:
2 महिलाएँ एंव 5 पुरुष एक कसीदे के काम को साथ-साथ 4 दिन में पूरा कर सकते हैं, जबकि 3 महिलाएँ एंव 6 पुरुष इसको 3 दिन में पूरा कर सकते हैं। ज्ञात कीजिए कि इसी कार्य को करने में एक अकेली महिला कितना समय लेगी। पुनः इसी कार्य को करने में एक पुरुष कितना समय लेगा।
Advertisements
Solution
माना कार्य को पूरा करने के लिए,
अकेली महिला द्वारा लिया गया समय = x दिन
और अकेले पुरुष द्वारा लिया गया समय = y दिन
∴ 1 महिला का 1 दिन का कार्य = `1/x`
1 पुरुष का 1 दिन का कार्य = `1/y`
चूंकि [2 महिलाओं + 5 पुरुषों] द्वारा कार्य को 4 दिन में पूरा किया जाता है
∴ `4 xx [2/x + 5/y] = 1 ⇒ 2/x + 5/y = 1/4` ...........(1)
पुनः [3 महिलाओं + 6 पुरुषों] द्वारा कार्य 3 दिन में पूरा किया जाता है
∴ `3[3/x + 6/y] = 1 ⇒ 3/x + 6/y = 1/3` ................(2)
माना `1/x = p` और `1/y = q`
समीकरण (1) और (2) को इस प्रकार व्यक्त करते हैं:
2p + 5q = `1/4` ⇒ 8p + 20q - 1 = 0
3p + 6q = `1/3` ⇒ 9p + 18q - 1 = 0
अब, वज्रगुणन विधि का प्रयोग करने के लिए
a1 = 8, b1 = 20, c1 = -1
a2 = 9, b2 = 18, c2 = -1
∴
⇒ `p/(-20 + 18) = q/(-9 + 8) = 1/(144 - 180)`
⇒ `p/-2 = q/-1 = 1/-36`
∴ p = `1/-36 xx (-2) = 1/18`;
q = `1/-36 xx (-1) = 1/36`
चूंकि `p = 1/x ⇒ 1/x = 1/18 ⇒ x = 18`
और `q = 1/y ⇒ 1/y = 1/36 ⇒ y = 36`
इस प्रकार, कार्य को पूरा करने के लिए:
अकेली महिला द्वारा लिया गया समय = 18 दिन;
अकेले पुरुष द्वारा लिया गया समय = 36 दिन
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्न समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदल करके हल कीजिए:
`4/x + 3y = 14`
`3/x - 4y = 23`
निम्न समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदल करके हल कीजिए:
`5/(x - 1) + 1/(y - 2) = 2`
`6/(x - 1) - 3/(y - 2) = 1`
निम्न समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदल करके हल कीजिए:
`(7x - 2y)/(xy) = 5`
`(8x + 7y)/(xy) = 15`
निम्न समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदल करके हल कीजिए:
`10/(x + y) + 2/(x - y) = 4`
`15/(x + y) - 5/(x - y) = -2`
निम्न समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदल करके हल कीजिए:
`1/(3x + y) + 1/(3x - y) = 3/4`
`1/(2(3x + y)) - 1/(2(3x - y)) = (-1)/8`
निम्न समस्या को रैखिक समीकरण युग्म के रूप में व्यक्त कीजिए और फिर उनके हल ज्ञात कीजिए:
रूही 300 km दूरी पर स्थित अपने घर जाने के लिए कुछ दूरी रेलगाड़ी द्वारा तथा कुछ दूरी बस द्वारा तय करती है। यदि वह 60 km रेलगाड़ी द्वारा तथा शेष बस द्वारा यात्रा करती है तो उसे 4 घंटे लगते हैं। यदि वह 100 km रेलगाड़ी से तथा शेष बस से यात्रा करे, तो उसे 10 मिनट अधिक लगते हैं। रेलगाड़ी एवं बस की क्रमश: चाल ज्ञात कीजिए।
दो मित्रों अनी और बीजू की आयु में 3 वर्ष का अंतर है। अनी के पिता धरम की आयु अनी की आयु की दुगुनी और बीजू की आयु अपनी बहन कैथी की आयु की दुगुनी है। कैथी और धरम की आयु का अंतर 30 वर्ष है। अनी और बीजू की आयु ज्ञात कीजिए।
एक मित्र दूसरे से कहता है कि ‘यदि मुझे एक सौ दे दो, तो मैं आपसे दो गुना धनी बन जाऊँगा।’ दूसरा उत्तर देता है ‘यदि आप मुझे दस दे दें, तो मैं आपसे छः गुना धनी बन जाऊँगा।’ बताइए कि उनकी क्रमशः क्या संपत्तियाँ हैं? [भास्कर की बीजगणितीय से]
[संकेत: x + 100 = 2(y - 100), y + 10 = 6(x - 10)]
एक रेलगाड़ी कुछ दूरी समान चाल से तय करती है। यदि रेलगाड़ी 10 km/hr अधिक तेज चलती होती, तो उसे नियत समय से 2 घंटे कम लगते और यदि रेलगाड़ी 10 km/hr धीमी चलती होती, तो उसे नियत समय से 3 घंटे अधिक लगते। रेलगाड़ी द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।
एक ∆ABC में, ∠C = 3 ∠B = 2 (∠A + ∠B) है। त्रिभुज के तीनों कोण ज्ञात कीजिए।
