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प्रश्न
एक रेलगाड़ी कुछ दूरी समान चाल से तय करती है। यदि रेलगाड़ी 10 km/hr अधिक तेज चलती होती, तो उसे नियत समय से 2 घंटे कम लगते और यदि रेलगाड़ी 10 km/hr धीमी चलती होती, तो उसे नियत समय से 3 घंटे अधिक लगते। रेलगाड़ी द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए रेलगाड़ी द्वारा तय की गयी दूरी = x km एवं उसकी नियत चाल = y km/hr तो उसकी यात्रा में लगा समय = `x/y` hr
अब प्रथम शर्तानुसार, `x/((y + 10)) = x/y - 2` ….(1)
एवं द्वितीय शर्तानुसार, `x/((y - 10)) = x/y + 3` ….(2)
⇒ xy = xy + 10x - 2y (y + 10) [समीकरण (1) से]
⇒ 2y2 + 20y = 10x ….(3)
एवं xy = xy - 10x + 3y2 - 30y
⇒ 3y2 - 30y = 10x ….(4)
⇒ y2 - 50y = 0 [समीकरण (4) - समीकरण (3) से]
⇒ y (y - 50) = 0
⇒ या तो y = 0 (जो असम्भव है)
अथवा y - 50 = 0 ⇒ y = 50
अब y का मान समीकरण (1) में रखने पर प्राप्त होता है:
`x/((50 + 10)) = x/50 - 2`
⇒ `x/60 = x/50 - 2`
⇒ `x/50 - x/60 = 2`
⇒ `(60x - 50x)/3000 = 2`
⇒ 10x = 6000
⇒ x = `6000/10 = 600` km
अतः रेलगाड़ी द्वारा तय की गई अभीष्ट दूरी = 600 km.
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