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प्रश्न
निम्न समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदल करके हल कीजिए:
`10/(x + y) + 2/(x - y) = 4`
`15/(x + y) - 5/(x - y) = -2`
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उत्तर
`10/(x + y) + 2/(x - y) = 4`
`15/(x + y) - 5/(x - y) = -2`
दिए गए समीकरण में `1/(x + y) = p, 1/(x - y) = q` रखने पर, हम प्राप्त करते हैं
10p + 2q = 4 ⇒ 10p + 2q - 4 = 0 .................(1)
15p - 5q = -2 ⇒ 15p - 5q + 2 = 0 ..............(2)
वज्र गुणन विधि का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं
`p/(4 - 20) = q/(-60 - (20)) = 1/(-50 - 30)`
`p/-16 = q/-80 = 1/-80`
`p/-16 = 1/-80` तथा `q/-80 = 1/-80`
`p = 1/5` तथा q = 1
`p = 1/(x + y) = 1/5` तथा `q = 1/(x - y) = 1`
x + y = 5 ...............(3)
और x - y = 1 ................(4)
समीकरण (3) और (4) को जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं
2x = 6
X = 3 ...............(5)
समीकरण (3) में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं
y = 2
इसलिए, x = 3, y = 2
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