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Question
एक गुब्बारा, जो सदैव गोलाकार रहता है, का परिवर्तनशील व्यास `3/2` (2x + 1) है। x के सापेक्ष आयतन के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।
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Solution
प्रश्नानुसार गोलाकार गुब्बारे का व्यास `d = 3/2` (2x + 1)
`therefore "त्रिज्या" = d/2`
`= 1/2 {3/2 (2x + 1)} = 3/4 (2x + 1)`
गोलाकार गुब्बारे का आयतन V = `4/3 pi"r"^3`
तो, गुब्बारे का आयतन V,
`V = 4/3 pi "(त्रिज्या)"^3 = 4/3 pi {3/4 (2x + 1)}^3`
`= (9pi)/16 (2x + 1)^3` ....(i)
(i) को x के सापेक्ष अवकलित करने पर, हम पाते हैं,
`(dV)/dx = (9pi)/16 xx 3 (2x + 1)^2 xx2`
`= (27 pi)/8 (2x+ 1)^2`
अत: x के सापेक्ष आयतन के परिवर्तन की दर `27/8 pi (2x + 1)^2` है।
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