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Question
वक्र x2 = 4y के बिन्दु (1, 2) पर अभिलम्ब का समीकरण ज्ञात कीजिए।
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Solution
वक्र का समीकरण = x2 = 4y
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
बिन्दु (x1, y1) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता = `x_1/2 = "m"` (माना)
∴ अभिलंब का समीकरण
`"y" - "y"_1 = - 2/x_1 (x - x_1)` ...(1)
बिन्दु (1, 2) पर,
`2 - "y"_1 = - 2/x_1 (1 - x_1)`
`=> 2x_1 - x_1"y"_1 = - 2 + 2x_1`
x1y1 = 2
(x1, y1) वक्र पर स्थित है, ...(2)
∴ `x_1^2 = 4"y"_1` ...(3)
समीकरण (2) और (3) से,
`x_1^2 = 4 * 2/x_1` या `x_1^3 = 8 therefore x_1 = 2`
∴ y1 = 1
∴ बिन्दु (2, 1) पर अभिलंब का समीकरण
`"y" - 1 = - 2/2 (x - 2)` = - (x - 2)
x + y - 2 - 1 = 0
∴ x + y - 3 = 0
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