Question

चित्र में दर्शाए अनुसार किसी ट्रक का पिछला भाग खुला है तथा 40 kg संहति का एक संदूक खुले सिरे से 5 m दूरी पर रखा है। ट्रक के फर्श तथा संदूक के बीच घर्षण गुणांक 0.15 है। किसी सीधी सड़क पर ट्रक विरामावस्था से गति प्रारंभ करके 2m s^-2 से त्वरित होता है। आरंभ बिंदु से कितनी दूरी चलने पर वह संदूक ट्रक से नीचे गिर जाएगा? (संदूक के आमाप की उपेक्षा कीजिए।)

Answer 1

दिया है : संदूक का द्रव्यमान m = 40 kg, खुले सिरे से दूरी s = 5 m, घर्षण गुणांक μ = 0.15, ट्रक के लिए μ = 0, a= 2 m s^-2

ट्रक द्वारा तय दूरी, जबकि संदूक गिर जाएगा = ?

∴ ट्रक त्वरित गति कर रहा है; अतः यह एक अजड़त्वीय निर्देश तंत्र होगा।

∴ ट्रक के पीछे रखे संदूक पर पीछे की ओर एक छद्म बल F = ma लगेगा।

जहाँ F = 40 kg × 2 m s^-2 = 80 N

जबकि संदूक पर स्थैतिक घर्षण बल μ_sN (जो संदूक को ट्रक के साथ गति कराना चाहता है) आगे की ओर लगेगा।

∴ संदूक पर नेट बल F₁ = F - μ_sN

= 80 N - 0.15 × 40 kg × 10 m s^-2 (∵ N = mg)

= 80 N  - 60 N

= 20 N (पीछे की ओर)

∴ ट्रक के सापेक्ष संदूक का त्वरण `"a"_1 = "F"_1/"m" = (20  "N")/(40  "kg") = 0.5  "m"  "s"^2`  (पीछे की ओर)

माना संदूक को 5m की दूरी तय करने में t समय लगता है तो

गति के समीकरण `"s" = "ut" + 1/2 "at"^2` से,

`5 = 0 xx "t" + 1/2 xx 0.5 xx "t"^2   =>  "t"^2 = 20`

∴ t = 4.47s

इस दौरान ट्रक द्वारा तय दूरी

`"s" = "ut" + 1/2 "at"^2`

= `0 xx 4.47  "s" + 1/2 xx 2  "m"  "s"^-2 xx  (4.47  "s")^2 = 20  "m"`