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Question
15 ms-1 चाल से क्षैतिजतः प्रवाहित कोई जलधारा 10 -2 मी 2 अनुप्रस्थ काट की किसी नली से बाहर निकलती है तथा समीप की किसी ऊर्ध्वाधर दीवार से टकराती है। जल की टक्कर द्वारा, यह मानते हुए कि जलधारा टकराने पर वापस नहीं लौटती, दीवार पर आरोपित बल ज्ञात कीजिए।
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Solution
नली के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल A = 10 -2 मी 2
इससे निकलने वाली जल-धारा का वेग अर्थात् प्रति सेकण्ड तय की दूरी
ν = 15 मी/से
∴ नली से निकलकर दीवार पर प्रति सेकंड लम्बवत् टकराने वाले जल को आयतन = A × ν
अतः दीवार पर प्रति सेकंड लम्बवत् टकराने वाले जल का द्रव्यमान
m = आयतन × जल का घनत्व = A × ν × p
जल का घनत्व, p = 103 किग्रा/मी 3
m
= 10-2 मी2 × 15 मी/से × 103 किग्रा/मी3
=150 किग्रा
चूँकि दीवार पर टकराने पर जल-धारा वापस नहीं लौटती है अर्थात् उसका वेग शून्य हो जाता है, अत: ∆t =1 सेकंड में जल-धारा के संवेग में परिवर्तन,
∆p = m. ∆ν = m (ν2 - ν1) = m (0 - ν) = -mν
∴ जल- धारा के संवेग-परिवर्तन की दर = `(∆"p")/(∆"t") = (-"m""ν")/(∆"t")`
परंतु न्यूटन के गति विषयक द्वितीय नियम से,
`"F" = (∆"p")/(∆"t")`
∴ जल धारा पर दीवार द्वारा आरोपित बल,
F = `(-"m""ν")/(∆"t")`
अतः न्यूटन के गति विषयक तृतीय नियम के अनुसार,
जल धारा पर दीवार द्वारा आरोपित बल,
F = -F
अर्थात `"F" = - (-"mν"/(∆"t")) = "mν"/(∆"t")`
= `(150 "किग्रा" xx 15 " मी"//"से")/(1 "सेकंड")`
= `2250 "किग्रा"-"मी"//"से"`
= 2250 न्यूटन
= 2.250 × 103 न्यूटन
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| निम्नतम बिंदु पर | उच्चतम बिंदु पर | |
| (i) | mg - T1 | mg + T2 |
| (ii) | mg + T1 | mg - T2 |
| (iii) | `"mg" + "T"_1 - ("m""ν"_1^2//"R")` | `"mg" - "T"_2 + ("m""ν"_2^2//"R")` |
| (iv) | `"mg" - "T"_1 - ("m""ν"_1^2//"R")` | `"mg" + "T"_2 + ("m""ν"_2^2//"R")` |
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