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Question
अवकलज का प्रयोग करके निम्नलिखित में से सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।
(33)-1/5
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Solution
अब (33)-1/5 = 2
∴ माना y = x1/5, x = 32, Δ x = 1
`"dy"/"dx" = 1/5 x^(- 4//5)`
dy = `"dy"/"dx" Delta x`
`= 1/(5x^(4//5)) xx 1`
`= 1/(5 (32)^(4//5))`
`= 1/(5 xx 16)`
`= 1/80`
`therefore (33)^(1//5) = "y" + "dy"`
`= 2 + 1/80`
`= 161/80`
`therefore (33)^(-1//5) = 80/161 = 0.49689`
= 0.497 (लगभग)
RELATED QUESTIONS
अवकलज का प्रयोग करके निम्नलिखित में से सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।
`(17/81)^(1/4)`
वक्र y = 5x – 2x3 के लिए, यदि x में 2 इकाई/से. की दर से वृद्धि हो रही है, तो x = 3 पर वक्र का प्रावण्य कितनी तीव्रता से परिवर्तित हो रहा है?
वक्र y2 = x तथा x2 = y के बीच का प्रतिच्छेद - कोण ज्ञात कीजिए।
वक्रों `x^2/"a"^2 - y^2/"b"^2` = 1 तथा xy = c2 के लम्बकोणीय प्रतिच्छेदन के लिए प्रतिबंध ज्ञात कीजिए।
फलन f(x) = `- 3/4 x^4 - 8x^3 - 45/2 x^2 + 105` के सभी स्थानीय उच्चिष्ठ तथा स्थानीय निम्निष्ठ बिंदुओं को ज्ञात कीजिए।
f(x) = secx + log cos2x, 0 < x < 2π का उच्चतम तथा निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।
अंतराल `[-pi/2, pi/2]` में फलन f (x) = sin2x – x, के उच्चतम तथा निम्नितम मानों का अंतर ज्ञात कीजिए।
वक्र `3"y" = 6"x" – 5"x"^3` पर स्थित उस बिंदु का भुज, जिस पर वक्र का अभिलंब मूल बिंदुसे होकर जाता है।
दो वक्र x3 – 3xy2 + 2 = 0 तथा 3x2 y – y3 = 2
समीकरण x = et . cost, y = et . sint द्वारा प्रदत्त वक्र की t = `pi/4` पर स्पर्श रेखा, x-अक्ष से कोण बनाती है।
एक दूसरे से 45° पर झुकी हुई दो सड़कों के संधि-स्थल से दो मनुष्य A तथा B, एक ही समय v वेग से चलना प्रारम्भ करते हैं। यदि वे अलग-अलग सड़कों पर चलते हैं तो उनके परस्पर एक दूसरे से अलग होने की दर ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि वक्र xy = 4 तथा x2 + y2 = 8, एक दूसरे को स्पर्श करते हैं।
वक्र `sqrt(x) + sqrt(y) = 4` उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जिस पर स्पर्श रेखा का अक्षों से झुकाव समान है।
वक्र y = 4 – x2 तथा y = x2 का प्रतिच्छेद-कोण ज्ञात कीजिए।
वक्र 3x2 – y2 = 8 के उन अभिलम्ब रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए, जो रेखा x + 3y = 4 के समांतर हैं।
सिद्ध कीजिए कि f (x) = sinx + `sqrt3` cosx का उच्चिष्ठ मान x = `pi/6` पर है।
यदि सरल रेखा x cosα + y sinα = p वक्र `x^2/"a"^2 + y^2/"b"^2` = 1 को स्पर्श करती है, तो सिद्ध कीजिए कि a2 cos2α + b2 sin2α = p2
c2 क्षेत्रफल के किसी दिए हुए गत्ते से वर्गाकार आधार का एक खुला हुआ बाक्स बनाना है। सिद्ध कीजिए कि बाक्स का महत्तम आयतन `c^3/(6sqrt3)` घन इकाई है।
36 cm परिमाप वाले आयत की विमाएँ ज्ञात कीजिए जिसे उसकी भुजाओं में से किसी एक के चारों ओर घुमाने पर अधिक से अधिक सम्भव आयतन प्रसर्प (sweep) हो।
एक क्षैतिज फर्श पर 5 मीटर लंबी एक सीढ़ी किसी ऊर्ध्वाधर दीवार पर झुकी है।यदि सीढ़ी का ऊपरी सिरा 10 cm/sec, की दर से नीचे की ओर फिसल रहा है तो सीढ़ी तथा फर्श के बीच का कोण, उस समय जब सीढ़ी का निचला सिरा दीवार से 2 मीटर दूर है:
रेखा x + 3y = 8 के समांतर, वक् 3x2 – y2 = 8 के अभिलंब का समीकरण है।
यदि वक्र ay + x2 = 7 तथा x3 = y बिंदु (1, 1) पर लंबवत काटते हैं, तो a का मान है ______
वक्र y = e2x की, बिंदु (0, 1) पर, स्पर्श रेखा x-अक्ष से बिंदु ______
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दो वक्र x3 – 3xy2 + 2 = 0 तथा 3x2 y – y3 – 2 = 0 किस कोण पर प्रतिच्छेद करते हैं:
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a के वे मान जिनके लिए फलन f (x) = sinx – ax + b, R में वर्धमान है ______ .हैं।
