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AD और PM त्रिभुओं ABC और PQR की क्रमशः माध्यिकाएँ हैं, जबकि ∆ABC ∼ ∆PQR है। सिद्ध कीजिए कि ABPQADPMABPQ=ADPM है। - Mathematics (गणित)

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Question

AD और PM त्रिभुओं ABC और PQR की क्रमशः माध्यिकाएँ हैं, जबकि ∆ABC ∼ ∆PQR है। सिद्ध कीजिए कि `("AB")/("PQ") = ("AD")/("PM")` है।

Sum
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Solution

दिया गया है, ΔABC ∼ ΔPQR


⇒ `("AB")/("PQ") = ("BC")/("QR") = ("AC")/("PR")`

(समान त्रिभुजों के भुजा-अनुपात गुण से)

⇒ ∠A = ∠P, ∠B = ∠Q, ∠C = ∠R       ...(i)

BC = 2BD और QR = 2QM         ...(∵ P और M BC और QR के मध्यबिंदु हैं)

⇒ `("AB")/("PQ") = (2  "BD")/(2  "QM") = ("AC")/("PR")`

⇒ `("AB")/("PQ") = ("BD")/("QM") = ("AC")/("PR")`      ...(ii)

अब ΔABD और ΔPQM में

`("AB")/("PQ") = ("BD")/("QM")`        ...((ii) से)

∠B = ∠Q       ...((i) से)

⇒ ΔABD ∼ ΔPQM         ...(SAS समरूपता कसौटी)

∴ `("AB")/("PQ") = ("AD")/("PM")`

अतः, सिद्ध हुआ।

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त्रिभुजों की समरूपता के लिए कसौटियाँ
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Chapter 6: त्रिभुज - प्रश्नावली 6.3 [Page 109]

APPEARS IN

NCERT Ganit [Hindi] Class 10
Chapter 6 त्रिभुज
प्रश्नावली 6.3 | Q 16. | Page 109

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