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प्रश्न
AD और PM त्रिभुओं ABC और PQR की क्रमशः माध्यिकाएँ हैं, जबकि ∆ABC ∼ ∆PQR है। सिद्ध कीजिए कि `("AB")/("PQ") = ("AD")/("PM")` है।
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उत्तर
दिया गया है, ΔABC ∼ ΔPQR
⇒ `("AB")/("PQ") = ("BC")/("QR") = ("AC")/("PR")`
(समान त्रिभुजों के भुजा-अनुपात गुण से)
⇒ ∠A = ∠P, ∠B = ∠Q, ∠C = ∠R ...(i)
BC = 2BD और QR = 2QM ...(∵ P और M BC और QR के मध्यबिंदु हैं)
⇒ `("AB")/("PQ") = (2 "BD")/(2 "QM") = ("AC")/("PR")`
⇒ `("AB")/("PQ") = ("BD")/("QM") = ("AC")/("PR")` ...(ii)
अब ΔABD और ΔPQM में
`("AB")/("PQ") = ("BD")/("QM")` ...((ii) से)
∠B = ∠Q ...((i) से)
⇒ ΔABD ∼ ΔPQM ...(SAS समरूपता कसौटी)
∴ `("AB")/("PQ") = ("AD")/("PM")`
अतः, सिद्ध हुआ।
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